Как определить объём воздушной полости в медном шарике с точностью до кубического миллиметра, если шарик имеет объём

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что величина поднятой силы равна весу вытесненной жидкости.

Шарик находится в соленой воде, и поэтому любая воздушная полость внутри шарика будет заполнена воздухом. Мы можем сравнить плотности меди, соленой воды и воздуха, чтобы определить объем воздушной полости.

По формуле плотности \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса, \(V\) - объем, можем выразить массу шарика:

\[m_{шарика} = \rho_{меди} \cdot V_{шарика}\]

Мы также знаем, что шарик погружен в соленой воде, поэтому вес поднятой силы будет равен силе Архимеда:

\[F_A = m_{воздушной\_полости} \cdot g = \rho_{воздуха} \cdot V_{воздушной\_полости} \cdot g\]

где \(F_A\) - сила Архимеда, \(g\) - ускорение свободного падения.

Вес поднятой силы также равен весу вытесненной соленой воды:

\[F_A = m_{соленой\_воды} \cdot g = \rho_{соленой\_воды} \cdot V_{соленой\_воды} \cdot g\]

Таким образом, плотность соленой воды может быть выражена как:

\[\rho_{соленой\_воды} = \frac{m_{соленой\_воды}}{V_{соленой\_воды}}\]

Сравнивая два выражения для силы Архимеда, мы можем выразить массу воздушной полости:

\[\rho_{воздуха} \cdot V_{воздушной\_полости} = \rho_{соленой\_воды} \cdot V_{соленой\_воды} - \rho_{меди} \cdot V_{шарика}\]

Теперь мы можем найти объем воздушной полости, выражая его через известные величины:

\[V_{воздушной\_полости} = \frac{\rho_{соленой\_воды} \cdot V_{соленой\_воды} - \rho_{меди} \cdot V_{шарика}}{\rho_{воздуха}}\]

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\[V_{воздушной\_полости} = \frac{1.03 \, г/см^3 \cdot (9 \, см^3) - 8.9 \, г/см^3 \cdot (9 \, см^3)}{1.29 \, кг/м^3}\]

Производя расчеты, получаем:

\[V_{воздушной\_полости} \approx 6.74 \, мл\]

Таким образом, объем воздушной полости в медном шарике составляет приблизительно 6.74 кубических миллиметра.