Каков период колебаний груза массой 150 г на пружине с коэффициентом жесткости 12 Н/кг? Какова частота и циклическая

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующие формулы:

1. Период колебаний (T) определяется формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

2. Частота колебаний (f) и циклическая частота колебаний (ω) связаны с периодом колебаний:

\[ f = \frac{1}{T} \]
\[ \omega = 2\pi f \]

Теперь подставим известные значения в данные формулы и найдем ответ.

Масса груза (m) равна 150 г, что можно перевести в килограммы, разделив на 1000:

\[ m = \frac{150}{1000} = 0.15 \, \text{кг} \]

Коэффициент жесткости пружины (k) равен 12 Н/кг.

Теперь найдем период колебаний (T):

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.15}{12}} \]

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{80}} \]

\[ T = 2\pi\frac{1}{\sqrt{80}} \]

\[ T \approx 2.234 \, \text{сек} \]

Зная период колебаний (T), можем найти частоту колебаний (f):

\[ f = \frac{1}{T} \]

\[ f = \frac{1}{2.234} \]

\[ f \approx 0.448 \, \text{Гц} \]

Наконец, циклическая частота колебаний (ω) определяется следующим образом:

\[ \omega = 2\pi f \]

\[ \omega = 2\pi \cdot 0.448 \]

\[ \omega \approx 2.818 \, \text{рад/сек} \]

Таким образом, период колебаний груза массой 150 г на пружине с коэффициентом жесткости 12 Н/кг равен примерно 2.234 секунды. Частота колебаний составляет около 0.448 Гц, а циклическая частота равна примерно 2.818 рад/сек.