Какое расстояние преодолеет лыжник перед полной остановкой, если его скорость в конце спуска составляет 36 км/ч

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать уравнения движения с постоянным ускорением.

Первое, что нам нужно сделать, это перевести единицы измерения скорости из километров в час в метры в секунду, так как значение ускорения дано в метрах в секунду квадратных.

1 км/ч = \(\frac{1000 \, м}{3600 \, с}\) = \(\frac{5}{18} \, \frac{м}{с}\)

Теперь, когда мы знаем это, давайте найдем время для остановки лыжника. Мы используем уравнение \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

У нас есть следующие значения:
\(v = 36 \, \frac{км}{ч}\) = \(36 \cdot \frac{5}{18} \, \frac{м}{с}\)
\(u = 0 \, \frac{м}{с}\) (так как лыжник останавливается)
\(a = -0.4 \, \frac{м}{с^2}\) (минус, потому что ускорение направлено в противоположную сторону скорости)

Теперь мы можем записать уравнение и решить его относительно времени:

\(36 \cdot \frac{5}{18} = 0 \cdot t + (-0.4) \cdot t\)

Раскроем скобки:

\(36 \cdot \frac{5}{18} = -0.4t\)

Теперь разделим обе части уравнения на -0.4, чтобы избавиться от коэффициента при \(t\):

\(t = \frac{36 \cdot \frac{5}{18}}{-0.4}\)

Посчитаем это значение:

\(t \approx -10 \, секунд\)

Время не может быть отрицательным, поэтому мы можем игнорировать знак минуса. То есть процесс торможения будет длиться около 10 секунд.

Теперь, чтобы найти расстояние, которое преодолел лыжник перед полной остановкой, мы можем использовать уравнение \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - расстояние.

В данном случае начальная скорость \(u = 0 \, \frac{м}{с}\), ускорение \(a = -0.4 \, \frac{м}{с^2}\) и время \(t \approx 10 \, сек\).

Подставляем значения в уравнение:

\(s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2}(-0.4) \cdot (10)^2\)

\(s = 0 + \frac{1}{2}(-0.4) \cdot 100\)

\(s = -0.4 \cdot 50\)

\(s = -20 \, метров\)

Таким образом, лыжник преодолеет расстояние около 20 метров перед полной остановкой. При этом процесс торможения длится около 10 секунд.