Каков период, частота, скорость и центростремительное ускорение лошади, двигающейся с такой скоростью, что она делает

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые основные формулы, связанные с круговым движением.

Период \(T\) - это время, за которое тело выполняет один полный оборот вокруг своей траектории. Оно измеряется в секундах.
Частота \(f\) - это количество полных оборотов, совершаемых телом в единицу времени. Она измеряется в герцах (Гц).
Скорость \(v\) - это отношение пройденного пути к затраченному времени. Она измеряется в метрах в секунду (м/с).
Центростремительное ускорение \(a\) - это ускорение, направленное к центру окружности и вызванное изменением направления скорости тела. Оно измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с²).

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем период \(T\), используя известную частоту \(f\) формулой \(T = \frac{1}{f}\).
У нас дано количество кругов за время 1,5 минуты, поэтому частота \(f\) равна \(\frac{9}{1.5}\) (количество кругов деленное на время в минутах).
Найдем период \(T\) из формулы: \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{9}{1.5}} = \frac{1.5}{9} \approx 0.1667\) секунд.

2. Частота \(f\) - это обратное значение периода \(T\), то есть \(f = \frac{1}{T}\).
Подставим полученное значение периода: \(f = \frac{1}{0.1667} \approx 6\) Гц (кругов в секунду).

3. Для вычисления скорости \(v\) воспользуемся формулой \(v = \frac{2\pi r}{T}\), где \(r\) - радиус окружности.
В задаче указан радиус арены цирка равный 6,5 метра.
Подставим значения и вычислим: \(v = \frac{2\pi \cdot 6.5}{0.1667} \approx 78.54\) м/с.

4. Наконец, центростремительное ускорение \(a\) можно найти, используя формулу \(a = \frac{v^2}{r}\).
Подставим значения и вычислим: \(a = \frac{78.54^2}{6.5} \approx 759.85\) м/с².

Итак, мы получили следующие значения:
- Период \(T\) равен приблизительно 0,1667 секунд.
- Частота \(f\) равно приблизительно 6 Гц (кругов в секунду).
- Скорость \(v\) равна приблизительно 78,54 м/с.
- Центростремительное ускорение \(a\) равно приблизительно 759,85 м/с².