Каков периметр жёлтого прямоугольника, если квадрат был разрезан на прямоугольники таким образом, что площади всех

Для начала давайте разберемся в данной задаче. У нас есть квадрат, который мы разрезали на прямоугольники. Известно, что площади всех прямоугольников получились одинаковыми, а длина зеленой линии равна 4.8. Наша задача - определить периметр желтого прямоугольника.

Давайте представим себе квадрат и его разрезанные прямоугольники. Пусть сторона квадрата равна \(a\), а его периметр - \(\text{Пер}_k = 4a\), где \(k\) - это номер прямоугольника от 1 до 4.

Так как площади всех четырех прямоугольников одинаковы и каждый из них включает в себя две стороны квадрата, мы можем записать следующее:

\[
2a \cdot x_k = \text{Пл}_k
\]

где \(x_k\) - это одна из сторон прямоугольника \(k\) (где \(k = 1, 2, 3, 4\)), а \(\text{Пл}_k\) - площадь прямоугольника \(k\).

Для нахождения периметра желтого прямоугольника нам нужно определить значение \(a\) и \(b\) - длины его сторон. Из-за симметричности прямоугольника, можно предположить, что его стороны равны. Поэтому мы можем записать:

\[
a = b
\]

Теперь, используя данные из условия задачи, мы можем записать следующее:

\[
\begin{align*}
2a \cdot x_1 &= \text{Пл}_1 \\
2a \cdot x_2 &= \text{Пл}_2 \\
2a \cdot x_3 &= \text{Пл}_3 \\
2a \cdot x_4 &= \text{Пл}_4 \\
\end{align*}
\]

Из условия задачи мы знаем, что сумма площадей всех прямоугольников равна площади квадрата:

\[
\text{Пл}_1 + \text{Пл}_2 + \text{Пл}_3 + \text{Пл}_4 = a^2
\]

Также известно, что длина зеленой линии равна 4.8:

\[
2x_1 + 2x_2 + 2x_3 + 2x_4 = 4.8
\]

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений и найти периметр желтого прямоугольника, мы должны найти значение \(a\). Используем метод подстановки и решим эту систему уравнений.

\[
\begin{align*}
2a \cdot x_1 &= \text{Пл}_1 \tag{1} \\
2a \cdot x_2 &= \text{Пл}_2 \tag{2} \\
2a \cdot x_3 &= \text{Пл}_3 \tag{3} \\
2a \cdot x_4 &= \text{Пл}_4 \tag{4} \\
\text{Пл}_1 + \text{Пл}_2 + \text{Пл}_3 + \text{Пл}_4 &= a^2 \tag{5} \\
2x_1 + 2x_2 + 2x_3 + 2x_4 &= 4.8 \tag{6}
\end{align*}
\]

Используя уравнения (1), (2), (3) и (4), мы можем заменить \(\text{Пл}_1, \text{Пл}_2, \text{Пл}_3\) и \(\text{Пл}_4\) в уравнении (5):

\[
2ax_1 + 2ax_2 + 2ax_3 + 2ax_4 = a^2
\]

Поделим оба выражения на \(2a\):

\[
x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \frac{{a^2}}{{2a}}
\]

Упростим выражение:

\[
x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \frac{a}{2}
\]

Теперь мы можем заменить выражение \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4\) в уравнении (6):

\[
\frac{a}{2} = 4.8
\]

Решим это уравнение:

\[
a = 2 \cdot 4.8 = 9.6
\]

Теперь у нас есть значение для \(a\), которое равно 9.6. Чтобы найти периметр желтого прямоугольника, мы можем использовать любое из уравнений (1), (2), (3) или (4). Давайте возьмем уравнение (1):

\[
2a \cdot x_1 = \text{Пл}_1
\]

Подставим значение \(a = 9.6\):

\[
2 \cdot 9.6 \cdot x_1 = \text{Пл}_1
\]

Упростим:

\[
19.2x_1 = \text{Пл}_1
\]

Теперь у нас есть площадь прямоугольника \(Пл_1\), которая равна \(19.2x_1\). Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно найти его стороны \(x_1\) и \(x_2\), так как они равны. Давайте используем уравнение (6) для нахождения суммы сторон:

\[
2x_1 + 2x_2 = 4.8
\]

Подставим \(x_1 = x_2\):

\[
2x_1 + 2x_1 = 4.8
\]

Скомбинируем члены:

\[
4x_1 = 4.8
\]

Разделим оба выражения на 4:

\[
x_1 = \frac{{4.8}}{{4}}
\]

Вычислим значение \(x_1\):

\[
x_1 = 1.2
\]

Теперь мы знаем, что сторона прямоугольника \(x_1\) равна 1.2. Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать любое уравнение (1), (2), (3) или (4). Но так как площадь прямоугольника \(Пл_1\) уже равна \(19.2x_1\), давайте воспользуемся этим уравнением:

\[
\text{Пер} = 2(9.6 + 1.2) = 2(10.8) = 21.6
\]

Таким образом, периметр желтого прямоугольника равен 21.6.