Каков периметр треугольника, если радиус вписанной окружности равен

Question

Геометрия: Каков периметр треугольника, если радиус вписанной окружности равен 24 и площадь треугольника равна 1152?

Морской_Путник · Accepted Answer

Для начала найдем длину стороны треугольника, т.к. мы знаем площадь и радиус вписанной окружности. Площадь треугольника можно выразить через формулу \(S = \frac{abc}{4R}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(R\) - радиус вписанной окружности.

Подставив известные значения, получим уравнение:

\[1152 = \frac{abc}{4 \cdot 24} \]

Упростим его:

\[1152 = \frac{abc}{96} \]

Перемножим обе стороны на 96:

\[110592 = abc \]

Теперь нам нужно найти длину каждой стороны треугольника. Мы знаем, что радиус окружности вписанной в треугольник - это расстояние от центра окружности до середины каждой стороны треугольника. Заметим, что это также является высотой, опущенной на каждую сторону треугольника.

Таким образом, длина каждой стороны треугольника равна удвоенному радиусу окружности:

\[ a = b = c = 2 \cdot 24 = 48 \]

Теперь можем найти периметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон:

\[ \text{Периметр} = a + b + c = 48 + 48 + 48 = 144 \]

Таким образом, периметр треугольника равен 144.

Каков периметр треугольника, если радиус вписанной окружности равен 24 и площадь треугольника равна 1152?

Морской_Путник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!