Каков периметр треугольника, образованного центрами двух окружностей, касающихся друг друга внешним образом

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать некоторые геометрические свойства касательной окружности и радиуса.

Пусть имеются две окружности, одна с радиусом \(r_1\) и центром в точке \(O_1\), а вторая с радиусом \(r_2\) и центром в точке \(O_2\). Они касаются друг друга внешним образом. Мы будем считать, что треугольник образован центрами этих окружностей.

Для начала, найдем расстояние \(d\) между центрами окружностей. Это можно сделать, просто применив теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусами и расстоянием между центрами:

\[d = \sqrt{(O_1O_2)^2} = \sqrt{(r_1 + r_2)^2}\]

Теперь, используя геометрические свойства касательных, можно заметить, что ко всем точкам касания окружностей можно провести прямые, которые будут перпендикулярны к радиусам. Таким образом, получаем, что треугольник, образованный центрами окружностей, является прямоугольным с двумя катетами, равными \(r_1\) и \(r_2\), а гипотенуза будет равна \(d\).

Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то периметр треугольника, образованного центрами двух окружностей, можно найти по формуле:

\[\text{Периметр} = r_1 + r_2 + d\]

Подставим значение \(d\) из предыдущего выражения:

\[\text{Периметр} = r_1 + r_2 + \sqrt{(r_1 + r_2)^2}\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления периметра треугольника, образованного центрами двух окружностей, касающихся друг друга внешним образом.