Каков радиус окружности с центром в точке О, если ее диаметр равен BD, а длина хорды MK равна 3,5?

Чтобы найти радиус окружности с центром в точке O, если ее диаметр равен BD, и длина хорды MK равна 3,5, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства окружностей и треугольников.

Давайте начнем с построения диаграммы для визуального представления данной задачи:

- Нарисуем окружность с центром в точке O.
- Отметим точки B и D на окружности так, чтобы отрезок BD был ее диаметром.
- Проведем хорду MK так, чтобы ее длина была 3,5.

Теперь, когда у нас есть диаграмма, рассмотрим несколько важных свойств.

1. Диаметр окружности является самой длинной хордой и проходит через центр окружности.
Таким образом, мы можем сказать, что длина отрезка BD равна двум радиусам окружности.

2. Хорда MK делит окружность на две дуги, и точка O лежит на серединной перпендикулярной этой хорде.
Согласно геометрической теореме, серединный перпендикуляр хорды проходит через центр окружности.
Это означает, что отрезок MO является перпендикулярным хорде MK и делит ее пополам.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нам нужно использовать эти свойства.

1. Из свойства диаметра мы знаем, что \( BD = 2 \times \text{{радиус окружности}} \).
Поскольку нам дано, что BD равно диаметру и его длина равна 3,5, мы можем записать уравнение:
\( 3.5 = 2 \times \text{{радиус окружности}} \).

2. Из свойства серединного перпендикуляра мы знаем, что \( MO \) является высотой перпендикуляра, а \( MK \) является основанием равнобедренного треугольника.
Зная, что \( MK = 3.5 \) и \( MO \) делит \( MK \) пополам, мы можем записать уравнение:
\( MO = \frac{3.5}{2} = 1.75 \).

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их одновременно.

1. Заменим значение BD в первом уравнении:
\( 3.5 = 2 \times \text{{радиус окружности}} \)
\( 3.5 = 2r \)

2. Разделим оба уравнения на 2, чтобы найти значение радиуса окружности:
\( r = \frac{3.5}{2} = 1.75 \)

Таким образом, радиус окружности с центром в точке O равен 1,75.