Каков периметр треугольника, если высота, проведенная из вершины А, делит сторону ВМ пополам и имеет длину 5

Первым шагом мы должны определить значения остальных сторон треугольника для того, чтобы вычислить его периметр.

Поскольку высота, проведенная из вершины А, делит сторону ВМ пополам, это означает, что сторона ВН равняется 2 раза длине высоты. Так как длина высоты составляет 5 см, то сторона ВН будет равна 2 * 5 см, то есть 10 см.

Теперь у нас есть все данные для вычисления периметра. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, стороны АВ и ВН уже известны, так что нам нужно найти длину стороны АН.

Мы знаем, что высота, проведенная из вершины А, является высотой треугольника АВН. Высота треугольника разделяет его на два прямоугольных треугольника. Таким образом, сторона АН является гипотенузой такого треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны АН. По теореме Пифагора:

\[
AH^2 = AB^2 - BH^2
\]

где AH - сторона АН, AB - сторона АВ и BH - сторона ВН.

Подставляя значения, получаем:

\[
AH^2 = 10^2 - 5^2
\]
\[
AH^2 = 100 - 25
\]
\[
AH^2 = 75
\]

Теперь мы можем найти длину стороны АН, извлекая квадратный корень:

\[
AH = \sqrt{75} \approx 8.66 \, \text{см}
\]

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

\[
\text{Периметр } АВН = АВ + ВН + АН = 10 + 10 + 8.66 \approx 28.66 \, \text{см}
\]

Таким образом, периметр треугольника АВН составляет приблизительно 28.66 см.