Какова площадь параллелограмма ABCD, если точки N и M находятся на сторонах АВ и AD соответственно, так что отношения

Для начала рассмотрим треугольник CMN. Мы знаем, что его площадь равна K.

Теперь посмотрим на треугольник AMC. По условию, отношение AM к MD равно 2:1. Используя это, мы можем представить отрезок MD как сумму двух отрезков, к примеру, мы можем взять MD/3 и 2MD/3.

Теперь у нас есть три отрезка: MD/3, 2MD/3 и AN. Отношение AN к NB равно 1:2, поэтому мы можем рассмотреть NB как сумму двух отрезков, например, NB/3 и 2NB/3.

Итак, мы имеем следующие отрезки: MD/3, 2MD/3, AN, NB/3 и 2NB/3.

Теперь, если мы просуммируем эти отрезки в пары, мы получим следующее:

MD/3 + 2MD/3 = MD, AN + NB/3 = AN + 2NB/3 = AB, AM + MC = AC.

Теперь мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на соответствующую высоту. Мы можем выбрать AM или MC в качестве основания. Давайте выберем AM.

Таким образом, площадь параллелограмма равна AM * AB (длина основания). Теперь давайте запишем это:

Площадь параллелограмма ABCD = AM * AB = AM * (MD + AN + NB) = AM * (MD + (AN + NB)).

Возвращаясь к нашим отрезкам, мы можем записать это так:

Площадь параллелограмма ABCD = AM * (MD + AB) = AM * (MD + (MD + 2MD/3 + 2MD/3)) = AM * (3MD + 4MD/3 + 4MD/3).

Теперь, если мы приведем данное выражение к общему знаменателю, мы получим:

Площадь параллелограмма ABCD = AM * ((9MD + 4MD + 4MD) / 3) = AM * (17MD / 3).

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна (17MD / 3) * CMN. Теперь давайте применим известную площадь треугольника CMN:

Площадь параллелограмма ABCD = (17MD / 3) * K.

В этом мы можем записать общий ответ на задачу:

Площадь параллелограмма ABCD равна (17MD / 3) * K.