Каков периметр треугольника АВС, если длины сторон ОА, ОВ и ОС равны 5 см и они попарно перпендикулярны?

Чтобы найти периметр треугольника АВС, сначала нам нужно выяснить длины его сторон. В данной задаче мы знаем, что стороны ОА, ОВ и ОС равны 5 см и попарно перпендикулярны.

Так как стороны треугольника перпендикулярны, мы можем представить его как прямоугольный треугольник, где точка O является прямым углом. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника ОАВ и ОСВ.

Для начала рассмотрим треугольник ОАВ. У него известны две стороны, ОА и ОВ, равные 5 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника мы можем найти длину третьей стороны, которую обозначим как АВ. Теорема Пифагора гласит: в квадрате гипотенузы (в нашем случае ОА) равен сумме квадратов катетов (в нашем случае ОВ).
Таким образом, применяя теорему Пифагора, мы получаем:
\[АВ = \sqrt{ОА^2 + ОВ^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Теперь рассмотрим треугольник ОСВ. У него также известны две стороны, ОС и ОВ, равные 5 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину третьей стороны ОСВ, которую обозначим как СВ. Применяя теорему Пифагора, мы получаем:
\[СВ = \sqrt{ОС^2 + ОВ^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника АВС:
ОА = ОВ = ОС = 5 см
АВ = СВ = 5\sqrt{2} см

Периметр треугольника вычисляется путем сложения длин всех его сторон. В нашем случае:
Периметр АВС = ОА + ОВ + ОС + АВ + СВ + СВ
Периметр АВС = 5 + 5 + 5 + 5\sqrt{2} + 5\sqrt{2} + 5\sqrt{2}
При суммировании:
Периметр АВС = 15 + 15\sqrt{2} см

Таким образом, периметр треугольника АВС составляет 15 + 15\sqrt{2} см.