Каков периметр треугольника ank, если отрезок am длиной 8 см и отрезок mk длиной 6 см являются перпендикулярными

Чтобы найти периметр треугольника ank, нам нужно выяснить длины всех его сторон. Для этого давайте вначале разберемся с равносторонним треугольником mnk.

Равносторонний треугольник имеет все стороны равными. Если отрезок mk является одной из сторон треугольника mnk, то все стороны треугольника mnk имеют длину 6 см.

Теперь нам нужно найти длину отрезка nk - это сторона треугольника ank. Чтобы найти длину стороны треугольника, когда известны две перпендикулярные стороны, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон. В нашем случае отрезок nk - это гипотенуза, а отрезки mn и mk - этому две другие стороны.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[mk^2 + mn^2 = nk^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[6^2 + 6^2 = nk^2\]
\[36 + 36 = nk^2\]
\[72 = nk^2\]

Теперь найдем длину стороны треугольника ank. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{72} = nk\]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, получаем:

\[nk = \sqrt{72}\]

Теперь мы можем найти периметр треугольника ank. Поскольку у нас уже есть длины двух сторон треугольника, am и nk, нам остается найти длину отрезка ak.

Для этого мы можем использовать ту же теорему Пифагора:

\[ak^2 = am^2 + nk^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[ak^2 = 8^2 + \sqrt{72}^2\]
\[ak^2 = 64 + 72\]
\[ak^2 = 136\]

Теперь найдем длину отрезка ak:

\[ak = \sqrt{136}\]

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон треугольника ank, мы можем найти его периметр, сложив длины всех сторон:

\[Периметр = am + nk + ak\]
\[Периметр = 8 + \sqrt{72} + \sqrt{136}\]

Таким образом, периметр треугольника ank равен \(8 + \sqrt{72} + \sqrt{136}\) см.