Косинус угла между векторами AB необходимо вычислить на основе представленной в рисунке 69 информации

Хорошо! Чтобы вычислить косинус угла между векторами AB, нам понадобится информация об этих векторах. В рисунке 69 нам дана некоторая информация. Давайте рассмотрим ее подробнее.

Вектор AB обозначает разность между координатами конечной точки B и начальной точки A. По рисунку, мы видим, что зная координаты точек A и B, мы можем найти координаты этого вектора.

Допустим, координаты точки A равны (x₁, y₁), а координаты точки B равны (x₂, y₂). Тогда вектор AB можно записать в виде:

\(\overrightarrow{AB} = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)\)

Теперь, когда у нас есть значения координат точек A и B, мы можем посчитать вектор AB.

Далее, нам понадобится понять, как вычислить косинус угла между двумя векторами. Формула для вычисления косинуса угла между векторами проста:

\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{A}| \cdot |\overrightarrow{B}|} \]

где \(\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}\) обозначает скалярное произведение векторов A и B, а \(|\overrightarrow{A}|\) и \(|\overrightarrow{B}|\) обозначают длины векторов A и B соответственно.

Теперь, для вычисления скалярного произведения векторов А и B, мы можем использовать следующую формулу:

\(\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = (x₁ * x₂) + (y₁ * y₂)\)

Для вычисления длины векторов A и B, мы можем использовать формулу длины вектора:

\( |\overrightarrow{A}| = \sqrt{x₁^2 + y₁^2}\)
и
\( |\overrightarrow{B}| = \sqrt{x₂^2 + y₂^2}\)

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем использовать значения координат A и B, чтобы вычислить косинус угла между векторами AB.

Приведу пример решения задачи:

Пусть точка A имеет координаты (2, 3), а точка B имеет координаты (4, 5). Тогда вектор AB будет:

\(\overrightarrow{AB} = (4-2, 5-3) = (2, 2)\)

Теперь мы можем вычислить длину векторов A и B:

\( |\overrightarrow{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)
и
\( |\overrightarrow{B}| = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}\)

Скалярное произведение векторов А и B будет:

\(\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = (2 * 4) + (3 * 5) = 8 + 15 = 23\)

Теперь мы можем использовать все эти значения, чтобы найти косинус угла между векторами А и B:

\(\cos(\theta) = \frac{23}{\sqrt{13} * \sqrt{41}}\)

Осталось только вычислить это значение:

\(\cos(\theta) \approx 0.822\) (округленно до трех знаков после запятой)

Таким образом, косинус угла между векторами AB примерно равен 0.822.