Каков периметр треугольника ABC, если длина стороны AB равна 21, длина

Question

Математика: Каков периметр треугольника ABC, если длина стороны AB равна 21, длина биссектрисы BD равна 8 sqrt{7}, а длина отрезка DC равна

Sharik · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника. Давайте обозначим длину отрезка BC за x.

Так как биссектриса BD делит сторону AB и показывает на угол B, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{AC}{BC} = \frac{AB}{BD}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{AC}{x} = \frac{21}{8\sqrt{7}}\)

Теперь найдем длину отрезка AC:

\(AC = \frac{21}{8\sqrt{7}} \cdot x\)

Также, используя свойство биссектрисы, можем записать:

\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\)

Подставим значения:

\(\frac{8\sqrt{7}}{8\sqrt{7} + x} = \frac{21}{AC}\)

Заменим AC на предыдущее выражение:

\(\frac{8\sqrt{7}}{8\sqrt{7} + x} = \frac{21}{\frac{21x}{8\sqrt{7}}}\)

Упростим:

\(\frac{8\sqrt{7}}{8\sqrt{7} + x} = \frac{8\sqrt{7}}{x}\)

Теперь решим это уравнение относительно x:

\(\frac{8\sqrt{7}(8\sqrt{7}+x)}{x} = 8\sqrt{7}\)

Упростим:

\(8\sqrt{7} + x = x\)

Находим x:

\(8\sqrt{7} = 0\)

Такой вариант не имеет решений.

Итак, мы пришли к противоречию. Значит, такого треугольника не существует.

Ответ: Невозможно найти периметр треугольника ABC, так как не существует треугольника, соответствующего данным условиям.

Каков периметр треугольника ABC, если длина стороны AB равна 21, длина биссектрисы BD равна 8 sqrt{7}, а длина отрезка

Sharik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!