Какое натуральное число x удовлетворяет следующему неравенству: 3 1/7

Question

Математика: Какое натуральное число x удовлетворяет следующему неравенству: 3 1/7 < x + 1 3/14 < 4 3/14?

Zvezdnyy_Lis · Accepted Answer

Давайте решим это неравенство пошагово.

1) Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель должен быть таким, чтобы было удобно работать с дробями. В данном случае мы можем взять знаменатель равным 14, так как это наименьшее число, на которое делятся все знаменатели.

\frac{3}{7} < x + \frac{3}{14} < \frac{57}{14}

2) Теперь сравним числитель каждой дроби с числителем в середине, то есть с

x + \frac{3}{14}

. Сравнение числителей даст нам неравенство:

3 \cdot 2 < 7 \cdot (x + \frac{3}{14}) < 57 \cdot 2

6 < 7 x + 3 < 114

3) Вычтем 3 из всех частей неравенства:

6 - 3 < 7 x < 114 - 3

3 < 7 x < 111

4) Теперь поделим каждую часть неравенства на 7:

\frac{3}{7} < \frac{7 x}{7} < \frac{111}{7}

\frac{3}{7} < x < \frac{111}{7}

5) Вспомним, что исходное неравенство задавалось с помощью натуральных чисел. То есть x должно быть натуральным числом.

В итоге, мы получили неравенство:

\frac{3}{7} < x < \frac{111}{7}

Решением этого неравенства будет любое натуральное число x, которое удовлетворяет этому условию. Например, x может быть 1, 2, 3, и так далее, до бесконечности.

Какое натуральное число x удовлетворяет следующему неравенству: 3 1/7 < x + 1 3/14 < 4 3/14?

Zvezdnyy_Lis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!