Какое натуральное число x удовлетворяет следующему неравенству: 3 1/7 < x + 1 3/14 < 4 3/14?
Zvezdnyy_Lis
Давайте решим это неравенство пошагово.
1) Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель должен быть таким, чтобы было удобно работать с дробями. В данном случае мы можем взять знаменатель равным 14, так как это наименьшее число, на которое делятся все знаменатели.
\[\frac{3}{7} < x + \frac{3}{14} < \frac{57}{14}\]
2) Теперь сравним числитель каждой дроби с числителем в середине, то есть с \(x + \frac{3}{14}\). Сравнение числителей даст нам неравенство:
\[3 \cdot 2 < 7 \cdot (x + \frac{3}{14}) < 57 \cdot 2\]
\[6 < 7x + 3 < 114\]
3) Вычтем 3 из всех частей неравенства:
\[6 - 3 < 7x < 114 - 3\]
\[3 < 7x < 111\]
4) Теперь поделим каждую часть неравенства на 7:
\[\frac{3}{7} < \frac{7x}{7} < \frac{111}{7}\]
\[\frac{3}{7} < x < \frac{111}{7}\]
5) Вспомним, что исходное неравенство задавалось с помощью натуральных чисел. То есть x должно быть натуральным числом.
В итоге, мы получили неравенство:
\[\frac{3}{7} < x < \frac{111}{7}\]
Решением этого неравенства будет любое натуральное число x, которое удовлетворяет этому условию. Например, x может быть 1, 2, 3, и так далее, до бесконечности.
1) Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель должен быть таким, чтобы было удобно работать с дробями. В данном случае мы можем взять знаменатель равным 14, так как это наименьшее число, на которое делятся все знаменатели.
\[\frac{3}{7} < x + \frac{3}{14} < \frac{57}{14}\]
2) Теперь сравним числитель каждой дроби с числителем в середине, то есть с \(x + \frac{3}{14}\). Сравнение числителей даст нам неравенство:
\[3 \cdot 2 < 7 \cdot (x + \frac{3}{14}) < 57 \cdot 2\]
\[6 < 7x + 3 < 114\]
3) Вычтем 3 из всех частей неравенства:
\[6 - 3 < 7x < 114 - 3\]
\[3 < 7x < 111\]
4) Теперь поделим каждую часть неравенства на 7:
\[\frac{3}{7} < \frac{7x}{7} < \frac{111}{7}\]
\[\frac{3}{7} < x < \frac{111}{7}\]
5) Вспомним, что исходное неравенство задавалось с помощью натуральных чисел. То есть x должно быть натуральным числом.
В итоге, мы получили неравенство:
\[\frac{3}{7} < x < \frac{111}{7}\]
Решением этого неравенства будет любое натуральное число x, которое удовлетворяет этому условию. Например, x может быть 1, 2, 3, и так далее, до бесконечности.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
