Каков периметр сечения плоскости, проходящей через середину ребра

Question

Геометрия: Каков периметр сечения плоскости, проходящей через середину ребра AC и параллельной ребрам AD и BC, в тетраэдре ABCD, где AB=BC=AC=20 и DA=DB=DC=40?

Яхонт · Accepted Answer

Чтобы найти периметр сечения плоскости, проходящей через середину ребра AC и параллельной ребрам AD и BC, в тетраэдре ABCD, мы можем использовать следующий подход.

Введем несколько обозначений:
AB = BC = AC = 20 - это длина каждой из трех сторон треугольника ABC.
DA = DB = DC = 40 - это длина каждого из трех отрезков, соединяющих вершины D с вершинами треугольника ABC.
Мы знаем, что плоскость, проходящая через середину ребра AC и параллельная ребрам AD и BC, делит треугольник ABC на два равных треугольника ADE и BCE (где E - середина отрезка BC). Также известно, что треугольники ADE и BCE являются прямоугольными со сторонами DE и AE, которые равны половине длины ребра AC.
DE = AE = AC / 2 = 20 / 2 = 10.

Чтобы найти периметр сечения, нужно найти периметр треугольника ADE и добавить к нему два отрезка AD и DE.

Периметр треугольника ADE:
AD + DE + AE = AD + 10 + 10.

Мы знаем, что AD = 40, поэтому периметр треугольника ADE равен:
40 + 10 + 10 = 60.

Теперь осталось найти длины отрезков AD и DE:
DE = AE = 10.
AD = DC - AC / 2 = 40 - 20 / 2 = 40 - 10 = 30.

Таким образом, периметр сечения плоскости, проходящей через середину ребра AC и параллельной ребрам AD и BC, в тетраэдре ABCD равен:
60 + AD + DE = 60 + 30 + 10 = 100.

Итак, периметр сечения плоскости составляет 100.

Каков периметр сечения плоскости, проходящей через середину ребра AC и параллельной ребрам AD и BC, в тетраэдре ABCD

Яхонт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!