Какова площадь параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 5 см, а между ними имеется угол величиной 30°?

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для нахождения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины основания на высоту, проложенную к этому основанию.

В данной задаче длины оснований параллелограмма равны 8 см и 5 см. Также нам известно, что угол между этими сторонами составляет 30°. Для нахождения высоты параллелограмма мы можем использовать геометрический подход.

Давайте построим высоту, опущенную из одного из углов параллелограмма. Затем мы разделим параллелограмм на два треугольника, в которых одна из сторон - это высота, а основание - это стороны параллелограмма.

Теперь нам нужно вычислить длину высоты. Для этого мы будем использовать геометрические свойства треугольника. В треугольнике, образованном одним из оснований параллелограмма, высота является стороной, делящей угол 30° пополам. Так как у нас есть правильный треугольник, в котором известны длины сторон, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины высоты.

Поскольку у нас есть угол 30° и длина одного основания равна 8 см, мы можем использовать тригонометрический тангенс \(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\) для нахождения длины высоты:

\(\tan(30^\circ) = \frac{{\text{{длина высоты}}}}{{8 \, \text{{см}}}}\)

Решая это уравнение относительно длины высоты, мы получаем:

\(\text{{длина высоты}} = 8 \, \text{{см}} \times \tan(30^\circ)\)

Теперь, когда у нас есть длина основания и высоты, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:

\(\text{{площадь}} = \text{{длина основания}} \times \text{{высота}}\)

Подставляя известные значения, мы получаем:

\(\text{{площадь}} = 8 \, \text{{см}} \times 5 \, \text{{см}} \times \tan(30^\circ)\)

Теперь давайте вычислим это значение:

\(\text{{площадь}} = 8 \, \text{{см}} \times 5 \, \text{{см}} \times \tan(30^\circ) \approx 20 \, \text{{см}}^2\)

Таким образом, площадь параллелограмма равна примерно 20 квадратным сантиметрам.