Чему равно перпендикулярное расстояние от точки С до прямой

Чтобы определить перпендикулярное расстояние от точки \( C \) до прямой, мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Пусть у нас есть точка \( C \) с координатами \( (x_c, y_c) \) и прямая, заданная уравнением \( Ax + By + C = 0 \), где \( A \), \( B \) и \( C \) - известные коэффициенты.

2. Рассмотрим произвольную точку на прямой \( P(x, y) \). Так как прямая является перпендикуляром к расстоянию, вектор, соединяющий точку \( C \) с любой точкой на прямой, будет перпендикулярен самой прямой.

3. Составим уравнение вектора, идущего от точки \( C \) к произвольной точке на прямой:
\[ \vec{CP} = \langle x - x_c, y - y_c \rangle \]

4. Так как вектор \( \vec{CP} \) перпендикулярен прямой, он должен быть параллельным вектору, перпендикулярному прямой. Пусть вектор \( \vec{N} \) является нормальным (перпендикулярным) вектором к прямой. Тогда искомое перпендикулярное расстояние \( d \) равно проекции вектора \( \vec{CP} \) на вектор \( \vec{N} \).

5. Проекция вектора \( \vec{CP} \) на вектор \( \vec{N} \) найдется как:
\[ d = \frac{{\vec{CP} \cdot \vec{N}}}{{\|\vec{N}\|}} \]

Здесь \( \vec{CP} \cdot \vec{N} \) обозначает скалярное произведение векторов \( \vec{CP} \) и \( \vec{N} \), а \( \|\vec{N}\| \) обозначает длину вектора \( \vec{N} \).

6. Нужно определить нормальный (перпендикулярный) вектор \( \vec{N} \). В данном случае, так как прямая задана уравнением \( Ax + By + C = 0 \), нормальный вектор будет иметь координаты \( \vec{N} = \langle A, B \rangle \).

7. Рассчитаем значение перпендикулярного расстояния \( d \) по формуле выше.

Итак, мы получили алгоритм для расчета перпендикулярного расстояния от точки \( C \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \). Применим его к входным данным, чтобы получить точный ответ для заданной задачи.