Каков периметр ромба, если его меньшая диагональ составляет 15 см и угол между меньшей диагональю и стороной ромба

Для решения данной задачи, давайте разберемся с определениями и свойствами ромба.

Ромб - это четырёхугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также свойством ромба является то, что его диагонали делятся пополам и перпендикулярны друг другу.

У нас дано, что меньшая диагональ ромба составляет 15 см. Так как диагонали ромба делятся пополам, то у нас получается, что каждая половина меньшей диагонали равна \( \frac{15}{2} = 7.5 \) см.

Также из условия задачи известно, что угол между меньшей диагональю и стороной ромба делится его высотой пополам. Это означает, что мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба является гипотенузой треугольника, а меньшая диагональ и высота являются катетами.

Давайте обозначим высоту ромба как \( h \), тогда каждая катета прямоугольного треугольника будет равна \( \frac{15}{2} \) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:

\[ гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 \]

\[ a^2 = \left(\frac{15}{2}\right)^2 + \left(\frac{15}{2}\right)^2 \]

\[ a^2 = \frac{225}{4} + \frac{225}{4} \]

\[ a^2 = \frac{450}{4} \]

\[ a^2 = \frac{225}{2} \]

\[ a = \sqrt{\frac{225}{2}} \]

\[ a = \frac{15\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, сторона ромба равна \( \frac{15\sqrt{2}}{2} \) см.

Периметр ромба составляет сумму длин всех его сторон. Поскольку ромб имеет все стороны одинаковой длины, то его периметр равен произведению длины одной стороны на 4:

\[ P = 4 \times \frac{15\sqrt{2}}{2} \]

\[ P = 30\sqrt{2} \]

Ответ: периметр ромба равен \( 30\sqrt{2} \) см.