Какими являются углы вравнобедренного треугольника, если угол при вершине

Question

Геометрия: Какими являются углы вравнобедренного треугольника, если угол при вершине в четыре раза больше угла при основании?

Raduzhnyy_List · Accepted Answer

Данная задача связана с изучением углов в равнобедренных треугольниках. Чтобы решить ее, давайте обратимся к свойствам равнобедренных треугольников и воспользуемся информацией, что угол при вершине в четыре раза больше угла при основании.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, так как противолежащие им стороны равны. Обозначим угол при основании как \(x\). Тогда второй угол при основании также будет равен \(x\).

Поставим угол при вершине в соответствие кратное значение этого угла. Обозначим его как \(4x\).

Сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[x + x + 4x = 180^\circ\]

Решим его:

\[6x = 180^\circ\]

Делим обе части уравнения на 6:

\[x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ\]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), можем найти значения всех углов.

Угол при вершине равен \(4x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ\).

Углы при основании равны \(x = 30^\circ\).

Таким образом, в данном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен \(120^\circ\), а углы при основании равны \(30^\circ\).

Какими являются углы вравнобедренного треугольника, если угол при вершине в четыре раза больше угла при основании?

Raduzhnyy_List

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!