Каков периметр правильного многоугольника, у которого каждая сторона равна 7 см и внешний угол составляет 36°?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о геометрии и свойствах правильных многоугольников. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Периметр многоугольника - это сумма длин всех его сторон. В данном случае у нас каждая сторона равна 7 см. Поэтому, чтобы найти периметр, мы должны умножить длину одной стороны на количество сторон.

2. Теперь нам нужно определить количество сторон у данного многоугольника. Для этого нам необходимо знать свойства внешнего угла правильного многоугольника.

3. Внешний угол правильного многоугольника - это угол, образованный продолжением одной стороны и соседней стороной многоугольника. В данной задаче нам сказано, что внешний угол составляет 36°.

4. Теперь мы можем использовать свойство внешнего угла правильного многоугольника. Оно заключается в том, что сумма всех внешних углов однозначно равна 360°.

5. Поскольку внешний угол данного многоугольника равен 36°, мы можем представить его в виде пропорции:
\(\frac{360^\circ}{\text{количество сторон}} = 36^\circ\)

6. Чтобы найти количество сторон многоугольника, мы можем использовать алгебруическое преобразование:
\(\text{Количество сторон} = \frac{360^\circ}{36^\circ}\)

7. Выполняем вычисления:
\(\text{Количество сторон} = 10\)

8. Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета периметра. Количество сторон равно 10, а длина каждой стороны - 7 см. Когда мы знаем это, мы можем найти периметр, умножив длину одной стороны на количество сторон:
\(\text{Периметр} = \text{количество сторон} \times \text{длина стороны}\)
\(\text{Периметр} = 10 \times 7\)

9. Проводим вычисления:
\(\text{Периметр} = 70\) см

Таким образом, периметр данного правильного многоугольника равен 70 см. Вот рисунок, который поможет наглядно представить себе многоугольник:

     ________

    /        \

   /          \

  /            \

  \            /

   \          /

    \________/

На этом наше пошаговое решение завершается. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!