a) При каких значениях x данные векторы лежат на коллинеарных прямых? б) При каких значениях x данные векторы лежат

Для решения этой задачи, нам нужно понять, когда два вектора являются коллинеарными, перпендикулярными или образуют тупой угол.

a) Для того чтобы два вектора были коллинеарными, они должны быть сонаправленными, то есть должны указывать в одном направлении или в противоположных направлениях.

Пусть у нас есть векторы \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) с компонентами \(u_1, u_2\) и \(v_1, v_2\) соответственно. Для того, чтобы они были сонаправленными, должно выполняться следующее условие:

\[\vec{u} = k \cdot \vec{v}\]

где \(k\) - некоторое число, называемое коэффициентом пропорциональности.

Таким образом, чтобы найти значения \(x\), при которых данные векторы лежат на коллинеарных прямых, мы должны решить уравнение:

\[u_1 = k \cdot v_1\]

\[u_2 = k \cdot v_2\]

Находим соотношение между \(u_1, u_2, v_1, v_2\) и получаем ответ.

б) Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю:

\[\vec{u} \cdot \vec{v} = 0\]

Подставляем компоненты векторов и получаем уравнение:

\[u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 = 0\]

Решаем это уравнение, чтобы найти значения \(x\), при которых данные векторы лежат на перпендикулярных прямых.

в) Векторы образуют тупой угол, если их скалярное произведение отрицательно:

\[\vec{u} \cdot \vec{v} < 0\]

Аналогично предыдущему пункту, подставляем компоненты векторов и получаем уравнение:

\[u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 < 0\]

Решаем это неравенство, чтобы найти значения \(x\), при которых данные векторы образуют тупой угол.

Выше я привел общий подход для решения задачи. Если вам нужно больше конкретных примеров или пошагового решения для определенных векторов, пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, и я с удовольствием помогу вам.