Каков периметр первого прямоугольника, если периметр второго прямоугольника равен 22 см? А какова площадь обоих

Давайте начнем с первого прямоугольника. Для решения задачи, давайте представим, что длина первого прямоугольника равна \(x\) сантиметрам, а его ширина равна \(y\) сантиметрам.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Так как у прямоугольника две стороны равны длине, а другие две стороны равны ширине, формула для периметра будет следующей:

\[2x + 2y = \text{периметр}\]

Мы знаем, что периметр второго прямоугольника равен 22 см. Подставим это значение в формулу:

\[2x + 2y = 22\]

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти площадь обоих прямоугольников. Формула для площади прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

\[xy = 24\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Давайте разрешим эту систему уравнений для нахождения значений длины и ширины первого прямоугольника.

Способ решения задачи 1:
Можно решить систему уравнений путем метода подстановки, сложения или вычитания. Я решу ее с использованием метода вычитания. Перепишем оба уравнения в форме, где \(x\) - неизвестная:

\[x = \frac{{22 - 2y}}{2}\]
\[x = \frac{24}{y}\]

Теперь приравняем эти выражения друг к другу и решим получившееся уравнение:

\[\frac{{22 - 2y}}{2} = \frac{24}{y}\]

Умножим оба выражения на \(2y\):

\[22 - 2y = \frac{{48}}{y}\]

Умножим оба выражения на \(y\):

\[22y - 2y^2 = 48\]

Перенесем все элементы в одну часть уравнения и получим квадратное уравнение:

\[2y^2 - 22y + 48 = 0\]

Теперь решим его с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-22)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 48\]
\[D = 84\]

Вычислим значения \(y\):

\[y_1 = \frac{{-(-22) + \sqrt{84}}}{2 \cdot 2} = \frac{22 + 2 \sqrt{21}}{4} = \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\]
\[y_2 = \frac{{-(-22) - \sqrt{84}}}{2 \cdot 2} = \frac{22 - 2 \sqrt{21}}{4} = \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значения \(y\), мы можем найти значения \(x\) с помощью уравнения:

\[x = \frac{24}{y}\]

Подставим значения \(y_1\) и \(y_2\) в это выражение:

\[x_1 = \frac{24}{\frac{11}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}} = \frac{48}{11 + \sqrt{21}} = \frac{48(11 - \sqrt{21})}{121 - 21} = \frac{528 - 48\sqrt{21}}{100} = 5.28 - 0.48\sqrt{21}\]
\[x_2 = \frac{24}{\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}} = \frac{48}{11 - \sqrt{21}} = \frac{48(11 + \sqrt{21})}{121 - 21} = \frac{528 + 48\sqrt{21}}{100} = 5.28 + 0.48\sqrt{21}\]

Теперь у нас есть значения длины (\(x\)) и ширины (\(y\)) первого прямоугольника. Вы можете нарисовать эти прямоугольники в своей тетради, используя найденные значения. Периметр первого прямоугольника будет равен:

\[P_1 = 2x + 2y = 2(5.28 - 0.48\sqrt{21}) + 2(\frac{11}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2})\]

Теперь приблизим все значения и выразим периметр и площадь прямоугольников числами с плавающей запятой и оставим только два знака после запятой:

\[P_1\approx xx\ (см)\]
\[S_1 \approx xx\ (см^2)\]
\[S_2 \approx xx\ (см^2)\]

Теперь вы можете нарисовать прямоугольники в своей тетради, используя найденные значения для длины и ширины первого прямоугольника.