Каков периметр параллелограмма с высотами, проведенными из вершины острого угла, длиной 6см и 3см, если одна

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что периметр параллелограмма это сумма длин его сторон.

Первым шагом нам нужно найти длину двух оставшихся сторон параллелограмма. Для этого мы можем использовать высоты, проведенные из вершины острого угла.

Итак, у нас есть две высоты: одна длиной 6 см, а другая — 3 см. Высоты являются перпендикулярными отрезками, которые соединяют вершину острого угла параллелограмма с соответствующими основаниями.

Зная, что высоты и основания параллелограмма образуют прямоугольные треугольники, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длин оставшихся сторон.

Рассмотрим треугольник с высотой 6 см. Пусть одно из оснований этого треугольника равно х см. Тогда, с помощью теоремы Пифагора, мы можем записать следующее:

\[x^2 = 8^2 - 6^2\]
\[x^2 = 64 - 36\]
\[x^2 = 28\]
\[x = \sqrt{28}\]
\[x = 2\sqrt{7}\]

Теперь рассмотрим треугольник с высотой 3 см. Пусть одно из оснований этого треугольника равно у см. Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

\[y^2 = 8^2 - 3^2\]
\[y^2 = 64 - 9\]
\[y^2 = 55\]
\[y = \sqrt{55}\]

Итак, теперь у нас есть длины двух оставшихся сторон параллелограмма: \(2\sqrt{7}\) и \(\sqrt{55}\).

Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех четырех сторон параллелограмма:

\[8 + 2\sqrt{7} + \sqrt{55} + 8 = 16 + 2\sqrt{7} + \sqrt{55}\]

Таким образом, периметр параллелограмма с данными высотами и одной стороной равной 8 см равен \(16 + 2\sqrt{7} + \sqrt{55}\) сантиметрам.