Каков периметр параллелограмма с углом 150 градусов и площадью 108 квадратных см, если его длинная сторона равна

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам понадобится знать длины двух сторон. У нас уже есть длина одной из них, которая равна 18 см. Однако, нам необходимо найти длину второй стороны, а для этого нам понадобится узнать другие параметры параллелограмма. Прежде всего, давайте посмотрим на заданный угол в 150 градусов.

Угол 150 градусов можно разделить на два угла: 90 градусов и 60 градусов. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны, угол в 60 градусов также будет присутствовать на противоположном конце параллелограмма. Это означает, что у нас есть правильный треугольник с углами 90 градусов, 30 градусов и 60 градусов.

Теперь, учитывая, что площадь параллелограмма равна 108 квадратных см, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника: Площадь = (1/2) * основание * высота. В этой формуле, основание треугольника будет равно длине короткой стороны параллелограмма, а высота будет равна длине перпендикуляра, опущенного на это основание.

Так как треугольник является правильным, его основание и высота равны. Мы можем обозначить длину основания и высоты как \(x\). Тогда формула для площади треугольника будет выглядеть следующим образом: 108 = (1/2) * x * x.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значение \(x\). Решим уравнение:
\[108 = \frac{1}{2}x^2\]
\[216 = x^2\]
\[x = \sqrt{216}\]
\[x \approx 14.7\]

Таким образом, длина короткой стороны равна примерно 14.7 см.

Теперь, имея длины обеих сторон параллелограмма, мы можем найти его периметр. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, параллелограмм имеет две длинные стороны равные 18 см и две короткие стороны равные 14.7 см. Следовательно, периметр будет равен:
\[2 \times (18 + 14.7) = 2 \times 32.7 = 65.4\]

Таким образом, периметр параллелограмма равен 65.4 см.