Каков периметр параллелограмма ABCD, если его сторона AB равна 7 см, сторона AC равна 13 см, и угол D равен 120°?

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам необходимо знать длины всех его сторон. В данной задаче известны стороны AB и AC, а также угол D. Прежде чем начать, обратим внимание на то, что параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, и углы напротив друг друга равны.

Для нахождения длины стороны BC воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух его сторон и между ними расположен угол. В нашем случае треугольник ABC является прямоугольным, потому что у одного из его углов известно значение 90° (угол ACB). Для прямоугольного треугольника теорема косинусов преобразуется в следующую формулу:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)\]

Подставим известные значения:

\[BC^2 = 7^2 + 13^2 - 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \cos(120°)\]

Теперь найдем значение косинуса угла 120°. Обратите внимание, что косинус угла 120° отрицательный, так как угол находится в третьем квадранте:

\(\cos(120°) = -0.5\)

Подставим это значение:

\[BC^2 = 49 + 169 - 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot (-0.5)\]

\[BC^2 = 49 + 169 + 91\]

\[BC^2 = 309\]

Чтобы найти длину стороны BC, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[BC = \sqrt{309}\]

Теперь у нас есть длины всех сторон параллелограмма ABCD:
AB = 7 см,
BC = \(\sqrt{309}\) см,
CD = 7 см (параллельна AB),
DA = \(\sqrt{309}\) см (параллельна AC).

Так как параллелограмм имеет две параллельных стороны, мы можем сказать, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

периметр = AB + BC + CD + DA

подставляем известные значения:

периметр = 7 + \(\sqrt{309}\) + 7 + \(\sqrt{309}\)

периметр = 2 \cdot 7 + 2 \cdot \(\sqrt{309}\)

периметр = 14 + 2\(\sqrt{309}\)

Поэтому периметр параллелограмма ABCD равен 14 + 2\(\sqrt{309}\) см или приближенно 36.95 см.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как найти периметр параллелограмма и применить теорему косинусов для решения данной задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.