Каков периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон квадрата, длина диагонали которого равна

Для начала, давайте определим основные понятия, чтобы лучше понять задачу. Квадрат - это геометрическая фигура с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами. В данной задаче мы имеем квадрат, вершины которого находятся в серединах его сторон. Это означает, что каждая вершина квадрата соединена с вершиной, лежащей на соседней стороне, и эти отрезки равны по длине.

Также в условии задачи указана длина диагонали квадрата. Диагональ - это прямая линия, соединяющая две противоположные вершины квадрата.

Итак, чтобы найти периметр квадрата, нам нужно знать его сторону. Мы можем использовать известные данные о длине диагонали, чтобы найти сторону квадрата.

Для этого давайте вспомним свойство квадрата: диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников длина гипотенузы - это длина диагонали, а длины катетов - это стороны квадрата.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны квадрата. Воспользуемся формулой:

\[a^2 + a^2 = d^2\]

где \(a\) - это сторона квадрата, а \(d\) - длина диагонали. В нашем случае, длина диагонали равна \(d\).

Решим уравнение:

\[2a^2 = d^2\]

Поделим обе части на 2:

\[a^2 = \frac{{d^2}}{2}\]

Затем извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[a = \sqrt{\frac{{d^2}}{2}}\]

Теперь у нас есть формула для вычисления длины стороны квадрата, зная длину его диагонали.

Давайте продолжим, подставим значение длины диагонали в полученную формулу и найдем сторону квадрата. Затем умножим её на 4, чтобы найти периметр квадрата.

\a = \sqrt{\frac{{d^2}}{2}}\
\Периметр квадрата = 4a\

Теперь у нас есть все шаги для решения задачи. Найдем длину стороны квадрата по формуле \a = \sqrt{\frac{{d^2}}{2}}\. Подставим значение длины диагонали:

\a = \sqrt{\frac{{d^2}}{2}}\
\a = \sqrt{\frac{{10^2}}{2}}\
\a = \sqrt{\frac{{100}}{2}}\
\a = \sqrt{50}\
\a \approx 7.07\

Теперь найдем периметр квадрата, умножив длину стороны на 4:

\Периметр квадрата = 4a\
\Периметр квадрата = 4 \cdot 7.07\
\Периметр квадрата \approx 28.28\

Итак, периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах его сторон, а длина диагонали равна 10, примерно равен 28.28.