Какова площадь квадрата NKLQ, если угол MNK равен 150 градусов и MN равно 46 см? Ответ выраженный в квадратных

Чтобы решить эту задачу, нам важно знать, что в квадрате все стороны равны друг другу и все углы равны 90 градусам. Дано, что угол MNK равен 150 градусам и сторона MN равна 46 см.

Для начала, нарисуем квадрат NKLQ:

\[
\begin{array}{ccc}
& N & \\
& & \\
M & & K \\
& & \\
& L & \\
\end{array}
\]

У нас есть информация о стороне MN, поэтому давайте обозначим эту сторону как a. Теперь нарисуем треугольник MNK, чтобы лучше понять задачу:

\[
\begin{array}{ccc}
& & N \\
& & / \\
M & - - - \angle & - - - K \\
& & \backslash \\
& & L \\
\end{array}
\]

Мы знаем, что угол MNK равен 150 градусам. Из свойства треугольника следует, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол KNM равен 180 - 150 = 30 градусам.

Мы также знаем, что в квадрате все углы равны 90 градусам. Поскольку треугольник MNK является частью квадрата, угол KNM также равен 90 градусам.

Теперь мы можем использовать знания о геометрии треугольника, чтобы решить эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник KNM, в котором известен один угол равный 30 градусам (угол KNM) и одна сторона равная 46 см (сторона MN).

Используя тригонометрию и определение тангенса, мы можем найти длину стороны NK. Тангенс угла KNM можно определить как соотношение противолежащего катета (сторона NK) к прилежащему катету (сторона MN):

\[
\tan(\text{{угол KNM}}) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}
\]

\[
\tan(30^\circ) = \frac{{NK}}{{MN}}
\]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[
\tan(30^\circ) = \frac{{NK}}{{46}}
\]

\[
\frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{NK}}{{46}}
\]

Теперь, чтобы найти длину стороны NK, умножим обе части уравнения на 46:

\[
NK = \frac{{46}}{{\sqrt{3}}}
\]

Мы нашли длину стороны NK. Теперь чтобы найти площадь квадрата NKLQ, мы возведем длину стороны в квадрат:

\[
\text{{Площадь }} NKLQ = (NK)^2 = \left(\frac{{46}}{{\sqrt{3}}}\right)^2 \approx 545,05 \, \text{{сантиметров}}^2
\]

Таким образом, площадь квадрата NKLQ составляет около 545,05 квадратных сантиметров.