Каков периметр квадрата, у которого вершины расположены в серединах сторон, если диагональ имеет длину

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть квадрат, у которого вершины расположены в серединах сторон. Пусть сторона квадрата равна \(a\). Нам известно, что диагональ квадрата имеет длину \(d\).

Первым шагом в решении задачи мы можем найти значение \(a\) с использованием длины диагонали \(d\). Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

В квадрате, диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, стороны которого являются сторонами квадрата. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[d^2 = a^2 + a^2\]

Упростим это уравнение:
\[d^2 = 2a^2\]

Теперь найдем значение \(a\):
\[a^2 = \frac{d^2}{2}\]
\[a = \sqrt{\frac{d^2}{2}}\]

Теперь, когда мы нашли значение \(a\), можем найти периметр квадрата, используя формулу периметра:
\[P = 4a\]

Теперь, подставим в формулу полученное значение \(a\):
\[P = 4 \cdot \sqrt{\frac{d^2}{2}}\]

Заметим, что в задаче дана только длина диагонали, но не указаны единицы измерения. Поэтому ответом будет:
\[P = 4 \cdot \sqrt{\frac{d^2}{2}} \, \text{единицы измерения}\]

Например, если длина диагонали равна 10 см, то периметр квадрата будет:
\[P = 4 \cdot \sqrt{\frac{(10 \, \text{см})^2}{2}}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе предоставлены полные выкладки и объяснения для понимания школьником. Конкретные численные значения не были указаны, так как в задаче не было предоставлено значения для длины диагонали.