Какая сторона треугольника kмn является наименьшей, если внешние углы при его вершинах равны 127° и 75° соответственно?

Для решения данной задачи нам потребуется знание о свойствах внешних углов треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух противолежащих внутренних углов. Обозначим углы треугольника \(k\), \(m\) и \(n\) как \(\angle K\), \(\angle M\) и \(\angle N\) соответственно.

Исходя из задачи, дано, что внешний угол при вершине \(K\) равен 127°, а внешний угол при вершине \(M\) равен 75°. Мы можем использовать это свойство, чтобы выразить внутренние углы треугольника.

Первый шаг: Используем свойство внешних углов треугольника. Внешний угол \(\angle K\) равен сумме внутреннего угла \(\angle M\) и внутреннего угла \(\angle N\):

\(\angle K = \angle M + \angle N\)

Второй шаг: Заменим известные значения. Из условия задачи мы знаем, что \(\angle K = 127\)° и \(\angle M = 75\)°. Подставим эти значения в уравнение:

\(127 = 75 + \angle N\)

Третий шаг: Решим уравнение для \(\angle N\):

\(\angle N = 127 - 75\)

\(\angle N = 52\)°

Теперь у нас есть значения для каждого из внутренних углов треугольника \(kMN\): \(\angle M = 75\)°, \(\angle N = 52\)° и \(\angle K = 127\)°.

Четвертый шаг: Сравним стороны треугольника \(kMN\) в зависимости от их противолежащих углов. Наименьшая сторона будет противолежать наименьшему углу, а наибольшая сторона - наибольшему углу.

Учитывая, что \(\angle N\) наименьший угол, сторона \(MN\) будет наименьшей стороной треугольника \(kMN\).

Ответ: Сторона \(MN\) является наименьшей стороной треугольника \(kMN\).