Каков периметр исходного квадрата, если периметры получившихся прямоугольников равны 12 и 18 сантиметров?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Первым шагом будет разложение прямоугольников на стороны.

Пусть стороны первого прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а стороны второго прямоугольника равны \(c\) и \(d\). Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2a + 2b = 12 \\
2c + 2d = 18
\end{cases}
\]

Чтобы найти периметр исходного квадрата, нам нужно найти значение его стороны. Заметим, что исходный квадрат может быть получен путем объединения двух прямоугольников.

Из первого уравнения системы уравнений выражаем одну из переменных, например \(b\):

\[
b = 6 - a
\]

Подставляем это значение во второе уравнение и находим другую переменную:

\[
2c + 2d = 18 \Rightarrow 2c + 2(6 - a) = 18 \Rightarrow c + 6 - a = 9 \Rightarrow c - a = 3 \Rightarrow c = a + 3
\]

Теперь у нас есть выражение для \(c\) через \(a\). Мы также можем найти выражение для \(d\), используя первое уравнение системы уравнений:

\[
2a + 2b = 12 \Rightarrow 2a + 2(6 - a) = 12 \Rightarrow 2a + 12 - 2a = 12 \Rightarrow 12 = 12
\]

Таким образом, у нас есть следующие значения сторон прямоугольников:

\[
a = 3, b = 6 - a = 3, c = a + 3 = 6, d = 6 - a = 3
\]

Теперь мы можем выразить периметр исходного квадрата с помощью этих сторон:

\[
\text{Периметр квадрата} = 4a + 4b = 4(a + b) = 4(3 + 3) = 24
\]

Таким образом, периметр исходного квадрата равен 24 сантиметра.