Каков периметр и площадь прямоугольника, если его ширина составляет 36 см, что равно 9/10 его длины?

Для решения данной задачи, давайте обозначим длину прямоугольника через переменную \(x\) (в сантиметрах). Теперь, учитывая, что ширина прямоугольника равна 36 см, мы можем записать уравнение следующим образом:

\[\text{ширина} = \frac{9}{10} \times \text{длина}\]
\[36 = \frac{9}{10} \times x\]

Чтобы найти значение переменной \(x\), нужно избавиться от деления на \(\frac{9}{10}\), переместив его на другую сторону уравнения:

\[\frac{9}{10} \times x = 36\]
\[x = \frac{36}{\frac{9}{10}} = \frac{36}{1} \times \frac{10}{9} = \frac{360}{9} = 40\]

Теперь мы знаем, что длина прямоугольника равна 40 см.

Для нахождения периметра прямоугольника, нужно сложить все его стороны. В нашем случае, у нас есть две стороны - длина и ширина. Так как все стороны прямоугольника параллельны, то каждая пара противоположных сторон будет иметь одинаковую длину. То есть, у нас две стороны длиной 40 см и две стороны длиной 36 см.

Теперь, для расчета периметра, нужно сложить все стороны прямоугольника:

\[\text{периметр} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (40 + 36) = 2 \times 76 = 152\]

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 152 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину:

\[\text{площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = 40 \times 36 = 1440\]

Итак, площадь прямоугольника равна 1440 квадратных сантиметров.

Мы получили значения периметра и площади прямоугольника, основываясь на данной информации.