Какие значения вероятностей p1 и p2 соответствуют случайной величине X, которая может принимать два значения: x1=4

Чтобы решить задачу, мы воспользуемся определением математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Математическое ожидание (E(X)) случайной величины X рассчитывается как взвешенная сумма значений случайной величины, где вес каждого значения равен его вероятности. Для данной задачи, мы имеем два значения: x1=4 и x2=6.

Таким образом, математическое ожидание можно выразить следующим образом:

\[E(X) = x1 \cdot p1 + x2 \cdot p2\]

Подставим известные значения: E(X)=10.8, x1=4 и x2=6. Получим уравнение:

\[10.8 = 4 \cdot p1 + 6 \cdot p2 \quad (1)\]

Дисперсия (Var(X)) - это мера разброса случайной величины относительно ее среднего значения. Дисперсия рассчитывается как среднее значение квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения.
Для данной задачи, мы имеем следующую формулу для дисперсии:

\[Var(X) = (x1 - E(X))^2 \cdot p1 + (x2 - E(X))^2 \cdot p2 \quad (2)\]

Подставим известные значения: Var(X)=0.84, x1=4, x2=6 и E(X)=10.8. Получим уравнение:

\[0.84 = (4 - 10.8)^2 \cdot p1 + (6 - 10.8)^2 \cdot p2\]

\[0.84 = (-6.8)^2 \cdot p1 + (-4.8)^2 \cdot p2 \quad (3)\]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (3) с двумя неизвестными p1 и p2. Решим эту систему уравнений.

Мы можем начать с уравнения (3):

\[0.84 = 46.24 \cdot p1 + 23.04 \cdot p2 \quad (3)\]

Затем мы можем взять уравнение (1) и выразить p1 через p2:

\[p1 = \frac{10.8 - 6 \cdot p2}{4} \quad (1)\]

Подставим выражение для p1 в уравнение (3):

\[0.84 = 46.24 \cdot \left(\frac{10.8 - 6 \cdot p2}{4}\right) + 23.04 \cdot p2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[0.84 = 11.56 - 6.54 \cdot p2 + 23.04 \cdot p2\]

\[0.84 = -6.54 \cdot p2 + 34.6 \cdot p2 + 11.56\]

\[0.84 = 27.06 \cdot p2 + 11.56\]

\[27.06 \cdot p2 = 0.84 - 11.56\]

\[27.06 \cdot p2 = -10.72\]

\[p2 = \frac{-10.72}{27.06}\]

\[p2 \approx -0.396\]

Однако, вероятности не могут быть отрицательными. Это значит, что у нас есть некорректное решение и мы должны проверить данные задачи.

Когда мы анализируем задачу, мы видим, что у нас есть два значения случайной величины (x1 и x2), и вероятности должны быть положительными и суммироваться в единицу.

Таким образом, решение для p2 = -0.396 не является допустимым.

Мы не можем найти значения вероятностей, соответствующие заданным условиям, так как некорректное условие задачи приводит к нереальным результатам.