Каков периметр фигуры MNPQ на рисунке, если MQ = 21 см, PQ = MN = 18 см, и угол ANM равен углу NPQ? Ответ предоставьте

Чтобы найти периметр фигуры MNPQ, нам нужно сложить длины всех её сторон. Давайте разберёмся пошагово.

Сначала, обратимся к условию задачи. Мы знаем, что MQ = 21 см, PQ = MN = 18 см и угол ANM равен углу NPQ.

Смотрим на рисунок и замечаем, что сторона MQ и сторона NP - это одна и та же линия. Это означает, что сторона MQ является продолжением стороны NP. То есть, длина стороны NP равняется длине стороны MQ, то есть 21 см.

Теперь вспомним, что у нас есть углы, равные ANM и NPQ. Если углы равны, значит, каждый из них равен половине суммы углов MNPQ. То есть, ANM равен половине суммы углов MNPQ и NPQ.

Из этого следует, что угол ANM равен половине угла MNPQ, а угол NPQ тоже равен половине угла MNPQ. Мы знаем, что сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам.

Таким образом, у нас есть два угла, ANM и NPQ, равные половине угла MNPQ, и их сумма равна 360 градусам. Значит, угол MNPQ равен 2 раза суммарному значению углов ANM и NPQ.

Давайте найдём эти углы. Раз ANM равен половине угла MNPQ, то угол ANM равен \(\frac{1}{2} \times 360 = 180\) градусов. Так как ANM и NPQ равны друг другу, значит NPQ тоже равен 180 градусам.

Теперь можем найти значение угла MNPQ, удваивая сумму значений углов ANM и NPQ: \(2 \times (180 + 180) = 720\) градусов.

Отлично! Теперь мы знаем значение угла MNPQ. Но для нахождения периметра нам нужно знать длины всех сторон фигуры MNPQ.

Мы уже выяснили, что сторона NP равна 21 см. Сторона MQ также равна 21 см, потому что это продолжение стороны NP.

Из условия задачи мы знаем, что сторона PQ и сторона MN равны 18 см каждая.

Теперь мы можем найти периметр фигуры MNPQ, просуммировав длины всех её сторон:

П = NP + PQ + MQ + MN
= 21 см + 18 см + 21 см + 18 см
= 78 см

Таким образом, периметр фигуры MNPQ составляет 78 см.