Сколько растений одуванчиков наблюдала Екатерина на своем приусадебном участке за восемь лет, если каждый

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно разобрать условие и применить необходимые шаги.

Из условия задачи известно, что каждый год количество растений удваивается. Нам также дано, что разница в количестве растений между восьмым и седьмым годами составляет 640.

Пусть в начале наблюдений Екатерина видела \(x\) растений одуванчиков. После первого года количество растений удваивается и становится \(2x\), после второго года снова удваивается и становится \(4x\), и так далее.

На седьмой год количество растений будет равно \((2^7)x = 128x\), а на восьмой год будет \((2^8)x = 256x\).

Из условия задачи известно, что на восьмой год количество растений будет на 640 больше, чем на седьмой год. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

\[256x = 128x + 640\]

Чтобы найти значение \(x\), нужно решить это уравнение. Проведем необходимые шаги для решения:

\[256x - 128x = 640\]
\[128x = 640\]
\[x = \frac{640}{128}\]
\[x = 5\]

Таким образом, в начале наблюдений Екатерина видела 5 растений одуванчиков. Чтобы найти количество растений через 8 лет, мы можем просто умножить это число на \(2^8\) (так как каждый год количество растений удваивается):

\[8 \text{ лет} \rightarrow (2^8)x = 256x = 256 \cdot 5 = 1280\]

Таким образом, Екатерина наблюдала 1280 растений одуванчиков на своем приусадебном участке за 8 лет.