Каков периметр четырехугольника, у которого середины сторон прямоугольника с диагональю 20 см являются вершинами?

Чтобы найти периметр данного четырехугольника, нам необходимо установить длину каждой его стороны. Для начала, рассмотрим прямоугольник, серединами сторон которого являются вершины нашего четырехугольника. Пусть стороны прямоугольника имеют длины a и b.

Так как мы знаем, что диагональ прямоугольника имеет длину 20 см, можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значения a и b. В прямоугольнике, диагональ является гипотенузой треугольника, а стороны a и b - катетами. Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\[a^2 + b^2 = 20^2\]

Поэтому, первым шагом, находим значения a и b. Воспользуемся этим уравнением для нахождения одной из неизвестных величин. Для примера, найдем длину стороны a:

\[a = \sqrt{20^2 - b^2}\]

Далее, нам нужно установить значения сторон четырехугольника. Это можно сделать, полагаясь на геометрическую симметрию фигуры. Поскольку середины сторон прямоугольника являются вершинами четырехугольника, длины соответствующих сторон этих прямоугольников будут равны сторонам четырехугольника. Обозначим эти стороны как c и d.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления периметра четырехугольника. Периметр - это сумма длин всех его сторон. В данном случае, периметр P равен:

\[P = a + b + c + d\]

Подставляем найденные значения a, b, c и d:

\[P = \sqrt{20^2 - b^2} + \sqrt{20^2 - b^2} + \sqrt{20^2 - c^2} + \sqrt{20^2 - d^2}\]

Таким образом, периметр четырехугольника, у которого середины сторон прямоугольника с диагональю 20 см являются вершинами, равен P. Вычисление точного значения P потребует определения длин сторон прямоугольника a, b и соответствующих им сторон четырехугольника c, d. Поэтому, решение этой задачи требует дополнительных данных.