Каков диапазон значений функции?

Для определения диапазона значений функции нам сначала необходимо выяснить, что представляет собой сама функция.

Функция - это математическое правило, которое связывает каждое значение из одного множества, называемого областью определения, с единственным значением из другого множества, называемого областью значений.

Область определения функции - это множество всех возможных входных значений функции. Область значений или область допустимых значений - это множество всех возможных выходных значений функции.

Для определения диапазона значений функции, вам понадобится знание области определения функции и правила преобразования функции.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть функция \(f(x) = x^2 + 3\) и нужно определить её диапазон значений.

Для этого сначала определяем область определения данной функции. В данном случае, функция \(f(x)\) определена для всех значений переменной \(x\), так как в квадрате можно возводить любое число.

Теперь рассмотрим правило преобразования функции. В данном случае, функция \(f(x) = x^2 + 3\) является квадратичной функцией с вершиной в точке \((0, 3)\) и направленной вверх.

Квадратичная функция имеет форму параболы, и в данном случае, вершина параболы находится выше оси \(y\) на 3 единицы (значение 3 в функции \(x^2 + 3\)). Это означает, что наименьшее значение функции будет равно 3.

Таким образом, диапазон значений функции \(f(x) = x^2 + 3\) будет \([3, +\infty)\), где \(+\infty\) обозначает положительную бесконечность.

Итак, диапазон значений данной функции - все значения, большие или равные 3.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам лучше понять, как определять диапазон значений функции.