Каков периметр четырехугольника, образованного окружностями с центрами в о1 и о2, которые касаются внешним образом

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Пусть центры окружностей обозначены как \(О_1\) и \(О_2\), а точка касания окружностей обозначена как \(q\).

Мы также знаем, что прямая \(м_1м_2\) проходит через точку \(q\), где \(м_1\) лежит на первой окружности, а \(м_2\) - на второй окружности.

Мы можем начать, рассмотрев радиусы обоих окружностей. Из условия известно, что радиус первой окружности составляет 4, а радиус второй окружности - 6.

Теперь, для того чтобы понять периметр четырехугольника, нам необходимо выяснить длины всех его сторон.

Давайте рассмотрим сторону, образованную окружностью с центром \(O_1\). Пусть точка пересечения этой стороны с прямой \(м_2\) обозначена как \(А\).

Так как \(м_1\) лежит на первой окружности, а радиус первой окружности равен 4, то точка \(м_1\) находится на расстоянии 4 от \(О_1\). Аналогично, так как \(м_2\) лежит на второй окружности, а радиус второй окружности равен 6, то точка \(м_2\) находится на расстоянии 6 от \(О_2\).

Также из условия известно, что расстояние между прямыми \(О_1м_1\) и \(О_2м_2\) равно 8. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить расстояние между точками \(О_1\) и \(О_2\).

Давайте обозначим это расстояние как \(d\). Так как мы знаем, что расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию между любой точкой одной прямой и любой точкой другой прямой, то

\[d = 8 - 4 - 6 = -2.\]

Теперь мы имеем все необходимые данные, чтобы рассчитать сторону \(АО_2\) четырехугольника.

Будучи радиусом второй окружности, сторона \(АО_2\) равна 6.

Мы можем определить сторону \(АО_1\) четырехугольника, используя теорему Пифагора для треугольника \(АО_1О_2\). По теореме Пифагора имеем:

\[ d^2 + AO_1^2 = AO_2^2. \]

Подставим значения:

\[ (-2)^2 + AO_1^2 = 6^2. \]
\[ 4 + AO_1^2 = 36. \]
\[ AO_1^2 = 32. \]

Теперь можем вычислить сторону \(AO_1\):

\[ AO_1 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}. \]

Таким образом, мы определили длины обеих сторон четырехугольника.

Чтобы найти периметр четырехугольника, нужно сложить длины всех его сторон:

\[ периметр = AO_1 + AO_2 + O_1O_2 + O_1A. \]

Заметим, что длина стороны \(O_1O_2\) равна радиусу первой окружности, то есть 4.

Длина стороны \(O_1A\) равна расстоянию от \(О_1\) до \(А\), которое мы ранее определили как 4.

Теперь можем рассчитать периметр четырехугольника:

\[ периметр = 4\sqrt{2} + 6 + 4 + 4. \]
\[ периметр = 18 + 4\sqrt{2}. \]

Вы видите, что периметр четырехугольника, образованного окружностями с центрами в \(О_1\) и \(О_2\), которые касаются внешним образом в точке \(q\), равен \(18 + 4\sqrt{2}\).

Надеюсь, что подробности и рисунок помогли вам лучше понять решение задачи!