Каков относительный показатель преломления второй среды относительно первой, если угол падения составляет 30 градусов

Чтобы найти относительный показатель преломления второй среды относительно первой, можно воспользоваться законом Снеллиуса. Этот закон гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред. Формула для закона Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_1}}{{n_2}}\]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения,
\(\theta_2\) - угол преломления,
\(n_1\) - показатель преломления первой среды,
\(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче известны угол падения \(\theta_1 = 30\) градусов и угол преломления \(\theta_2 = 60\) градусов. Нам нужно найти относительный показатель преломления \(\frac{{n_1}}{{n_2}}\).

Подставим известные значения в формулу закона Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(30^\circ)}}{{\sin(60^\circ)}} = \frac{{n_1}}{{n_2}}\]

Вычислим значения синусов углов:

\[\frac{{\frac{1}{2}}}{{\sqrt{3}/2}} = \frac{{n_1}}{{n_2}}\]

Упростим выражения:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{n_1}}{{n_2}}\]

Чтобы выразить относительный показатель преломления \(\frac{{n_1}}{{n_2}}\), домножим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{n_1}}{{n_2}} \cdot \sqrt{3}\]

После упрощения получим:

\[1 = \sqrt{3} \cdot \frac{{n_1}}{{n_2}}\]

Находим относительный показатель преломления:

\[\frac{{n_1}}{{n_2}} = \frac{1}{{\sqrt{3}}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}\]

Таким образом, относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен \(\frac{{\sqrt{3}}}{{3}}\).