Каков оптимальный показатель преломления для пленки, чтобы устранить потери отраженного света на линзу с показателем

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон преломления Снеллиуса. Закон Снеллиуса говорит о том, что угол падения света на границу раздела двух сред и угол преломления света связаны с показателем преломления каждой из сред следующим образом:

$$\frac{n_1}{n_2}=\frac{\sin {\theta }_2}{\sin {\theta }_1}$$

Где:
$n_1$ - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха, принимаем равным 1),
$n_2$ - показатель преломления второй среды (пленки),
${\theta }_1$ - угол падения света на границу раздела,
${\theta }_2$ - угол преломления света внутри второй среды.

В нашей задаче, мы хотим устранить потери отраженного света на линзу, поэтому должны подобрать такой показатель преломления пленки, чтобы свет полностью преломлялся и не отражался.

Чтобы найти оптимальный показатель преломления для пленки, мы должны установить, при каком угле преломления света будет отсутствовать отражение. В этом случае, угол преломления будет равен 90 градусам (${\theta }_2={90}^{\circ }$). Подставим данную информацию в закон Снеллиуса:

$$\frac{n_1}{n_2}=\frac{\sin {90}^{\circ }}{\sin {\theta }_1}$$

Так как $\sin {90}^{\circ }=1$, то упрощаем выражение:

$$\frac{n_1}{n_2}=\frac{1}{\sin {\theta }_1}$$

Теперь извлечем обратное значение для обоих частей выражения:

$$n_2=\frac{1}{\frac{1}{n_1}}$$
$$n_2=n_1$$

Таким образом, оптимальный показатель преломления пленки должен быть равным показателю преломления первой среды (воздуха), который равен 1.

Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению толщины пленки. Для этого мы можем использовать оптическую разность хода.

Оптическая разность хода равна произведению показателя преломления пленки на ее толщину и определяется следующей формулой:

$$d=\frac{m\lambda }{n_2}$$

Где:
$d$ - толщина пленки,
$m$ - целое число, указывающее на порядок интерференции (для устранения отражения, обычно выбирают $m=1$),
$\lambda$ - длина волны света,
$n_2$ - показатель преломления второй среды (пленки).

В нашей задаче, мы знаем, что на линзу падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм (0,55 * 10^(-6) м).

Подставим известные значения в формулу оптической разности хода:

$$d=\frac{1\cdot 0,55\cdot {10}^{(}-6)}{n_2}$$

Теперь, чтобы найти толщину пленки, нам нужно знать показатель преломления пленки ($n_2$). По результатам предыдущего рассуждения мы узнали, что оптимальный показатель преломления для пленки должен быть равным показателю преломления воздуха, то есть $n_2=1$.

Подставим найденное значение показателя преломления в формулу:

$$d=\frac{1\cdot 0,55\cdot {10}^{(}-6)}{1}$$
$$d=0,55\cdot {10}^{(}-6)м$$

Таким образом, чтобы устранить потери отраженного света на линзу с показателем преломления 1,55, необходимо использовать пленку с оптимальным показателем преломления 1 и толщиной 0,55 мкм (или 0,55 * 10^(-6) м).