Каков оптимальный показатель преломления для пленки, чтобы устранить потери отраженного света на линзу с показателем

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон преломления Снеллиуса. Закон Снеллиуса говорит о том, что угол падения света на границу раздела двух сред и угол преломления света связаны с показателем преломления каждой из сред следующим образом:

\[\frac{{n_1}}{{n_2}} = \frac{{\sin\theta_2}}{{\sin\theta_1}}\]

Где:
\(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха, принимаем равным 1),
\(n_2\) - показатель преломления второй среды (пленки),
\(\theta_1\) - угол падения света на границу раздела,
\(\theta_2\) - угол преломления света внутри второй среды.

В нашей задаче, мы хотим устранить потери отраженного света на линзу, поэтому должны подобрать такой показатель преломления пленки, чтобы свет полностью преломлялся и не отражался.

Чтобы найти оптимальный показатель преломления для пленки, мы должны установить, при каком угле преломления света будет отсутствовать отражение. В этом случае, угол преломления будет равен 90 градусам (\(\theta_2 = 90^\circ\)). Подставим данную информацию в закон Снеллиуса:

\[\frac{{n_1}}{{n_2}} = \frac{{\sin 90^\circ}}{{\sin\theta_1}}\]

Так как \(\sin 90^\circ = 1\), то упрощаем выражение:

\[\frac{{n_1}}{{n_2}} = \frac{1}{{\sin\theta_1}}\]

Теперь извлечем обратное значение для обоих частей выражения:

\[n_2 = \frac{1}{{\frac{1}{{n_1}}}}\]
\[n_2 = n_1\]

Таким образом, оптимальный показатель преломления пленки должен быть равным показателю преломления первой среды (воздуха), который равен 1.

Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению толщины пленки. Для этого мы можем использовать оптическую разность хода.

Оптическая разность хода равна произведению показателя преломления пленки на ее толщину и определяется следующей формулой:

\[d = \frac{{m\lambda}}{{n_2}}\]

Где:
\(d\) - толщина пленки,
\(m\) - целое число, указывающее на порядок интерференции (для устранения отражения, обычно выбирают \(m = 1\)),
\(\lambda\) - длина волны света,
\(n_2\) - показатель преломления второй среды (пленки).

В нашей задаче, мы знаем, что на линзу падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм (0,55 * 10^(-6) м).

Подставим известные значения в формулу оптической разности хода:

\[d = \frac{{1 \cdot 0,55 \cdot 10^(-6)}}{{n_2}}\]

Теперь, чтобы найти толщину пленки, нам нужно знать показатель преломления пленки (\(n_2\)). По результатам предыдущего рассуждения мы узнали, что оптимальный показатель преломления для пленки должен быть равным показателю преломления воздуха, то есть \(n_2 = 1\).

Подставим найденное значение показателя преломления в формулу:

\[d = \frac{{1 \cdot 0,55 \cdot 10^(-6)}}{{1}}\]
\[d = 0,55 \cdot 10^(-6)\ м\]

Таким образом, чтобы устранить потери отраженного света на линзу с показателем преломления 1,55, необходимо использовать пленку с оптимальным показателем преломления 1 и толщиной 0,55 мкм (или 0,55 * 10^(-6) м).