Каков объем воды в сосуде, если в него было опущено нагретое до 90 °C стальное тело массой 700 г, и после установления

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для теплового равновесия:

\(Q_{\text{сталь}} + Q_{\text{вода}} = 0\)

где \(Q_{\text{сталь}}\) - количество тепла, переданного стальному телу, а \(Q_{\text{вода}}\) - количество тепла, переданного воде.

Тепло, переданное стальному телу, можно выразить следующей формулой:

\(Q_{\text{сталь}} = m_{\text{сталь}} \cdot c_{\text{сталь}} \cdot \Delta T_{\text{сталь}}\)

где \(m_{\text{сталь}}\) - масса стального тела, \(c_{\text{сталь}}\) - удельная теплоемкость стали, а \(\Delta T_{\text{сталь}}\) - изменение температуры стального тела.

Аналогично, тепло, переданное воде, можно выразить следующей формулой:

\(Q_{\text{вода}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\)

где \(m_{\text{воды}}\) - масса воды, \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, а \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды.

Так как система находится в тепловом равновесии, то количество тепла, переданное стальному телу, равно количеству тепла, переданному воде:

\(m_{\text{сталь}} \cdot c_{\text{сталь}} \cdot \Delta T_{\text{сталь}} + m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = 0\)

Теперь подставим известные значения:

\(700 \, \text{г} \cdot 500 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (30 \, \text{°C} - 90 \, \text{°C}) + m_{\text{воды}} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (30 \, \text{°C} - 90 \, \text{°C}) = 0\)

Вычислим данное уравнение:

\(70 \, \text{г} \cdot (30 \, \text{°C} - 90 \, \text{°C}) + m_{\text{воды}} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (30 \, \text{°C} - 90 \, \text{°C}) = 0\)

\(-4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot m_{\text{воды}} = 70 \, \text{г} \cdot (90 \, \text{°C} - 30 \, \text{°C})\)

\(m_{\text{воды}} = \frac{70 \, \text{г} \cdot (90 \, \text{°C} - 30 \, \text{°C})}{-4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}}\)

Теперь можем вычислить значение \(m_{\text{воды}}\):

\(m_{\text{воды}} = \frac{70 \, \text{г} \cdot 60 \, \text{°C}}{-4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}}\)

\(m_{\text{воды}} = \frac{4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot \text{г} \cdot °C}{-4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}}\)

Данные величины в числителе и знаменателе сокращаются:

\(m_{\text{воды}} = \frac{60}{4200}\)

\(m_{\text{воды}} = \frac{1}{70}\)

Таким образом, масса воды в сосуде равна \(\frac{1}{70}\) г, или примерно 0,014 г.