Каков объем v самовара-рекордсмена в Туле с КПД η=50%, который закипает за время t=20 мин, используя массу древесного

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать следующие формулы:

1. Количествo теплоты, полученной от сгорания угля:
\[ Q = \mu \cdot g \cdot \eta \cdot t \]

где
\( Q \) - количество теплоты,
\( \mu \) - масса древесного угля,
\( g \) - удельная теплота сгорания древесного угля,
\( \eta \) - КПД (коэффициент полезного действия),
\( t \) - время сгорания.

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
\[ Q" = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где
\( Q" \) - количество теплоты,
\( m \) - масса воды,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T \) - разница в температурах.

3. Объем воды:
\[ V = \frac{m}{\rho} \]

где
\( V \) - объем воды,
\( m \) - масса воды,
\( \rho \) - плотность воды.

Давайте пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем количество теплоты, полученное от сгорания угля:

\[ Q = 460 \, \text{г/мин} \cdot 35 \, \text{МДж/кг} \cdot 0.5 \cdot 20 \, \text{мин} \]

Подсчитаем эту величину:

\[ Q = 460 \cdot 35 \cdot 0.5 \cdot 20 = 161,000 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

Масса воды можно найти, используя формулу:

\[ m = \rho \cdot V \]

Где \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) - плотность воды, а \( V \) - объем воды.

Поскольку объем воды нам неизвестен, мы и должны его найти, поэтому для начала рассчитаем массу воды:

\[ m = 1000 \cdot V \]

Шаг 3: Найдем изменение температуры воды:
\[ \Delta T = t_2 - t_1 \]

Где \( t_2 \) - итоговая температура воды, а \( t_1 \) - начальная температура воды.

В данной задаче значением \( t_1 \) является 15°C, а временем закипания \( t_2 \) является 100°C, так как это температура кипения воды.

Теперь мы можем записать формулы для расчета \( m \) и \( \Delta T \):

\[ m = \rho \cdot V \]
\[ \Delta T = t_2 - t_1 \]

Шаг 4: Подставим значения в формулу рассчета количества теплоты:

\[ Q" = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи, давайте рассчитаем их.

Для начала, найдем массу воды:

\[ m = 1000 \cdot V \]

Теперь найдем разницу температур:

\[ \Delta T = 100 - 15 = 85°C \]

Теперь мы можем выразить \( Q" \) следующим образом:

\[ Q" = 1000 \cdot V \cdot 4200 \cdot 85 \]

Теперь подставим выражение для \( V \) в формулу и решим ее:

\[ Q" = 1000 \cdot \left( \frac{m}{1000} \right) \cdot 4200 \cdot 85 \]
\[ Q" = m \cdot 4200 \cdot 85 \]

Таким образом, мы получили формулу для расчета количества теплоты в зависимости от массы воды.

Шаг 5: Найдем массу воды, используя уравнение из Шага 1:

\[ Q = Q" \]
\[ 161,000 = m \cdot 4200 \cdot 85 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( m \):

\[ m = \frac{161,000}{4200 \cdot 85} \]

\[ m \approx 4.08 \, \text{кг} \]

Шаг 5: Найдем объем воды, используя уравнение из Шага 2:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

\[ V = \frac{4.08}{1000} \approx 0.00408 \, \text{м}^3 \]

Шаг 6: Ответ округлим до целого числа и приведем в литры:

\[ V \approx 0.00408 \, \text{м}^3 \approx 4.08 \, \text{л} \]

Таким образом, объем самовара-рекордсмена в Туле примерно равен 4.08 литра (округлено до целого числа).