Каков объем V идеального газа с одним атомом при температуре T1=290К и давлении p=50кПа, если для его изотермического

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое гласит:

\[Q = nC_v\Delta T\]

где \(Q\) - переданная теплота, \(n\) - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная удельная теплоёмкость при постоянном объеме и \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Мы знаем, что теплота \(Q = 5,4\) кДж, температура \(T_1 = 290\) К и \(T_2 = 350\) К, а также давление \(p = 50\) кПа. Нам нужно найти объем \(V\) и количество вещества \(n\).

Поскольку у нас есть только один атом в идеальном газе, количество вещества \(n\) равно \(1\) моль. Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения объема \(V\):

\[
Q = nC_v\Delta T
\]

\[
V = \frac{Q}{nC_v}
\]

Молярная удельная теплоёмкость \(C_v\) для идеального газа с одним атомом можно найти из уравнения:

\[C_v = \frac{fR}{2}\]

где \(f\) - степень свободы (для одноатомного идеального газа \(f = 3\)) и \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8,314\) Дж/(моль·К)).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C_v = \frac{3 \cdot 8,314}{2} = 12,471 \, \text{Дж/(моль·К)}
\]

Теперь мы можем найти объем \(V\):

\[
V = \frac{Q}{nC_v} = \frac{5,4 \, \text{кДж}}{1 \cdot 12,471 \, \text{Дж/(моль·К)}} \approx 0,433 \, \text{м}^3
\]

Таким образом, объем \(V\) идеального газа при заданных условиях составляет около 0,433 м³.