Каков объем сосуда, если давление в нем снизилось на 100 кПа и количество поглощенной теплоты равно 300 Дж в случае

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые уравнения газовой физики. В данном случае мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для решения задачи.

Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в данной задаче оно неизвестно),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа в абсолютных единицах (таких как Кельвины).

В данной задаче нам известны следующие значения:
\(\Delta P\) (изменение давления) = -100 кПа (так как давление снизилось),
\(\Delta Q\) (изменение поглощенной теплоты) = 300 Дж,
R - универсальная газовая постоянная (приближенно равная 8.314 Дж/(моль·К)).

Для начала, нам необходимо выразить недостающую величину, количество вещества (n), через известные значения.

Мы можем воспользоваться формулой:

\[\Delta Q = nC_v\Delta T\]

Где:
\(\Delta Q\) - изменение поглощенной теплоты,
C_v - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,
\(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Одноатомные газы (например, гелий и неон) считаются идеальными, поэтому у них имеется только одно степенное свободы. Известно, что молярная удельная теплоемкость (\(C_v\)) одноатомного идеального газа при постоянном объеме выражается следующим уравнением:

\[C_v = \frac{3}{2} R\]

Мы можем использовать это уравнение для нахождения значения \(C_v\) и дальнейшего расчета количества вещества (n).

\[\Delta Q = n\cdot \frac{3}{2} R \cdot \Delta T\]

Разделим оба выражения на \(\frac{3}{2} R\):

\[\frac{\Delta Q}{\frac{3}{2} R} = n \cdot \Delta T \]

Теперь запишем известные значения для получения уравнения:

\[\frac{300}{\frac{3}{2} \cdot 8.314} = n \cdot \Delta T\]

Прежде чем продолжить решение задачи, нам необходимо выразить \(\Delta T\) через известные нам данные, используя уравнение состояния идеального газа.

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Мы знаем, что давление снизилось на 100 кПа, поэтому:

\[P_1 - 100 = P_2\]

Мы также знаем, что в данной задаче газ находится в сосуде с постоянным объемом, поэтому \(V_1 = V_2\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_1\]

Разделим оба выражения на \(V_1\):

\[P_1 = P_2\]

Теперь мы можем выразить \(\Delta T\):

\(\Delta T = T_2 - T_1\)

Поскольку газ находится в сосуде с постоянным объемом, температура (T) газа прямо пропорциональна его давлению (P), поэтому:

\(\Delta T = \frac{\Delta P}{P_1} \cdot T_1\)

Заменяем значения:

\(\Delta T = \frac{-100}{P_1} \cdot T_1\)

Теперь мы можем заменить значения в формуле для нахождения \(n\):

\(\frac{300}{\frac{3}{2} \cdot 8.314} = n \cdot \left(\frac{-100}{P_1} \cdot T_1\right)\)

Теперь мы можем решить это уравнение чтобы найти \(n\).