Каков объем сферического слоя, образовавшегося путем разделения шара радиусом 9 см на три части, длины которых

Чтобы найти объем сферического слоя, возникающего при разделении шара, мы можем использовать формулу для объема шарового сегмента. Давайте проделаем пошаговое решение.

Шар разделен на три части и отношение их длин составляет 1:2:3. Предположим, что длина первой части равна x, длина второй части равна 2x, а длина третьей части равна 3x.

Объем шарового слоя может быть найден по следующей формуле:

\[V = \frac{\pi}{6}h(3a^2 + h^2)\]

где V - объем шарового слоя,
h - высота шарового слоя,
a - радиус шара.

Мы знаем, что радиус шара равен 9 см, поэтому a = 9 см.

Чтобы найти высоту шарового слоя (h), нам необходимо разделить высоту шара на 6 по отношению длин разделенных частей. Высота шара равна двум радиусам, поэтому h = 2a = 18 см.

Теперь мы можем подставить наши значения в формулу объема шарового сегмента:

\[V = \frac{\pi}{6}(18)(3(9^2) + 18^2)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[V = \frac{\pi}{6}(18)(3(81) + 324)\]
\[V = \frac{\pi}{6}(18)(243 + 324)\]
\[V = \frac{\pi}{6}(18)(567)\]
\[V = \pi \cdot 3 \cdot 9 \cdot 567\]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, мы можем упростить выражение:

\[V = \pi \cdot 3 \cdot 5091\]
\[V = 15273\pi\]

Таким образом, объем сферического слоя, образовавшегося путем разделения шара радиусом 9 см на три части, длины которых относятся как 1:2:3, равен \(15273\pi\) кубических сантиметров.