10. ( В ) Если одна сторона треугольника равна 4, а длины двух других относятся как 5 : 7, то можно убедиться

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать соотношение между сторонами треугольника. Пусть сторона треугольника, равная 4, обозначается буквой a. Другие две стороны обозначим буквами b и c.

Из условия задачи известно, что длины этих двух сторон относятся как 5 : 7. Мы можем записать это соотношение в виде:

\(\frac{b}{c} = \frac{5}{7}\)

Теперь нам нужно найти значения b и c. Для этого мы можем использовать факт, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

В нашем случае это означает, что \(b + c > a\), где a = 4.

Подставим значения из условия задачи:

\(b + c > 4\)

Теперь мы можем найти значения b и c, используя соотношение между ними:

\(\frac{b}{c} = \frac{5}{7}\)

Мы можем выразить b через c, умножив обе части этого соотношения на c:

\(b = \frac{5}{7} \cdot c\)

Подставим это значение b в неравенство \(b + c > 4\):

\(\frac{5}{7} \cdot c + c > 4\)

Упростим неравенство:

\(\frac{12}{7} \cdot c > 4\)

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на 7:

\(12c > 28\)

Теперь найдем значение c, разделив обе части неравенства на 12:

\(c > \frac{28}{12}\)

Упростим дробь:

\(c > \frac{7}{3}\)

Таким образом, мы получаем, что значение c должно быть больше \(\frac{7}{3}\).

Теперь, чтобы убедиться, что все стороны треугольника меньше 4, мы должны проверить значения b и с на соответствие данному условию. Заметим, что мы не получили конкретные числа для b и c, но мы знаем, что c должно быть больше \(\frac{7}{3}\).

Значит, мы можем выбрать любое значение c, которое больше \(\frac{7}{3}\), например, c = 3.5. Тогда, используя соотношение между b и c, мы можем найти значение b:

\(b = \frac{5}{7} \cdot 3.5 = 2.5\)

Таким образом, получаем стороны треугольника: a = 4, b = 2.5 и c = 3.5. Все эти стороны меньше 4, что подтверждает истинность данного условия.