Каков объем сферического слоя, если расстояние между двумя плоскостями

Question

Геометрия: Каков объем сферического слоя, если расстояние между двумя плоскостями, перпендикулярными диаметру шара и находящимися по одну сторону от его центра, составляет 1 см? Радиусы сечений этого слоя равны

Murka · Accepted Answer

8 см.
Для решения этой задачи будем использовать формулу для объема сферического слоя:

\[V = \frac{1}{3}\pi h(3r_1^2 + 3r_2^2 + h^2)\]

Где:
\(V\) - объем сферического слоя,
\(h\) - высота сферического слоя (расстояние между плоскостями),
\(r_1\) и \(r_2\) - радиусы сечений слоя.

Сначала подставим известные значения в формулу:

\(h = 1\) см,
\(r_1 = 3 \sqrt{3}\) см,
\(r_2 = 4 \sqrt{2}\) см.

Подставим эти значения в формулу:

\[V = \frac{1}{3}\pi (1)(3(3\sqrt{3})^2 + 3(4\sqrt{2})^2 + 1^2)\]

Упростим выражение в скобках:

\[V = \frac{1}{3}\pi (3 \cdot 27 + 3 \cdot 64 + 1)\]

\[V = \frac{1}{3}\pi (81 + 192 + 1)\]

\[V = \frac{1}{3}\pi (274)\]

\[V = \frac{274}{3}\pi\]

Теперь можем вычислить точное значение объема:

\[V \approx 286.478 \text{ см}^3\]

Таким образом, объем сферического слоя составляет примерно 286.478 кубических сантиметров.

Каков объем сферического слоя, если расстояние между двумя плоскостями, перпендикулярными диаметру шара и находящимися

Murka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!