Каков объём прямой треугольной призмы, у которой основание представляет собой прямоугольный треугольник с катетами

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема призмы. Объем \( V \) прямой треугольной призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту.

Дано, что основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Для нахождения площади такого треугольника можно воспользоваться формулой половины произведения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \text{единицы площади} \]

Также известно, что боковое ребро призмы равно некоторому значению, которое нам неизвестно. Пусть это значение равно \( h \).

Теперь мы можем записать формулу объема призмы и подставить известные значения:

\[ V = S \times h = 6 \times h \]

Таким образом, мы получили выражение для объема призмы в зависимости от неизвестной высоты \( h \).

Теперь нам необходимо найти значение высоты \( h \). Для этого нам может помочь теорема Пифагора, так как основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

В нашем случае гипотенузой является боковое ребро призмы, поэтому мы можем записать:

\[ h^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]

Возведя обе части уравнения в квадрат, получаем:

\[ h = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, высота призмы равна 5.

Теперь мы можем подставить найденное значение высоты в формулу объема и вычислить результат:

\[ V = 6 \times 5 = 30 \, \text{единиц объема} \]

Таким образом, объем прямой треугольной призмы с основанием, представляющим собой прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, а боковым ребром равным 5, равен 30 единицам объема.