Какова высота ромба, если его площадь равна 40, а стороны равны?

Для начала, давайте вспомним формулу вычисления площади ромба:

\[Площадь = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

Где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Так как у нас ромб со сторонами равными, то и диагонали также будут равными. Обозначим сторону ромба за \(a\), а диагональ за \(d\).

Итак, у нас есть две формулы:
1. Площадь ромба: \(40 = \frac{d \cdot d}{2}\)
2. Сторона ромба: \(a = d\)

Следовательно, мы можем решить систему уравнений, подставив вторую формулу в первую и решив получившееся уравнение:

\[40 = \frac{a \cdot a}{2}\]

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[80 = a \cdot a\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt{80} = \sqrt{a \cdot a}\]

Так как сторона ромба \(a\) не может быть отрицательной, мы можем предположить, что он положителен:

\[\sqrt{80} = a\]

Теперь найдем значение корня ровно:

\[\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot \sqrt{5}\]

Таким образом, сторона ромба равна \(4 \cdot \sqrt{5}\), и также равна диагонали.

Теперь, чтобы найти высоту, нам нужно вспомнить, что высота ромба - это отрезок, опущенный из вершины ромба к противоположной стороне под прямым углом.
Высота проходит через середину диагонали и делит ее на две равные части.

Таким образом, чтобы найти высоту ромба, нам нужно найти половину диагонали. Поскольку диагональ равна \(4 \cdot \sqrt{5}\), половина диагонали будет равна:

\[\frac{4 \cdot \sqrt{5}}{2} = 2 \cdot \sqrt{5}\]

Итак, высота ромба равна \(2 \cdot \sqrt{5}\).