Каков объём прямой призмы, у которой основание является прямоугольным

Question

Геометрия: Каков объём прямой призмы, у которой основание является прямоугольным треугольником с катетом равным 8, а гипотенузой равной 10? Дополнительно известно, что боковое ребро призмы равно меньшему катету

Donna · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для объема прямой призмы, которая выглядит следующим образом:

\[V = S_{\text{осн}} \times h\]

Где \(V\) - объем, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, а \(h\) - высота призмы.

Для начала, нам следует найти площадь основания призмы. В данном случае, основание является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя следующую формулу:

\[S_{\text{осн}} = \frac{{a \times b}}{2}\]

Где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника. В данном случае, один из катетов равен 8, а гипотенуза равна 10. Используя теорему Пифагора, можно найти второй катет:

\[b = \sqrt{{\text{гипотенуза}^2 - \text{катет}^2}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[b = \sqrt{{10^2 - 8^2}} = \sqrt{{100 - 64}} = \sqrt{{36}} = 6\]

Теперь, когда мы нашли значения обоих катетов, можем найти площадь основания:

\[S_{\text{осн}} = \frac{{8 \times 6}}{2} = 24\]

Теперь остается найти высоту призмы. По условию задачи, боковое ребро призмы равно меньшему катету основания, то есть равно 8. Таким образом, \(h = 8\).

Теперь мы можем найти объем призмы, подставив полученные значения в формулу:

\[V = 24 \times 8 = 192\]

Ответ: объем прямой призмы равен 192.

Каков объём прямой призмы, у которой основание является прямоугольным треугольником с катетом равным 8, а гипотенузой

Donna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!